Erweitern, kürzen, ordnen: Übungen – Mathe Klasse 6

A1

Gleichwertig zu ⁶⁄₁₅?

AFB I

Welche Brüche beschreiben denselben Anteil wie ⁶⁄₁₅?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

⁷⁄₁₆ entsteht, wenn man oben und unten 1 addiert, ³⁄₁₂, wenn man 3 abzieht — beides verändert den Anteil. Bei ¹²⁄₁₅ wurde nur der Zähler verdoppelt. Erlaubt ist nur: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren oder durch dieselbe Zahl teilen.

A2

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Behauptungen über Erweitern, Kürzen und Vergleichen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Merke: Erweitern und Kürzen ändern nur die Schreibweise, nie den Anteil. Gekürzt wird nur mit einem gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner.

A3

Womit lässt sich kürzen?

AFB I

Kreuze für jeden Bruch alle Zahlen an, mit denen man ihn kürzen kann. Nutze die Teilbarkeitsregeln aus Klasse 5.

Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein, manchmal auch keins. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.

Bruch	mit 2	mit 3	mit 5	mit 7
¹²⁄₄₂
¹⁵⁄₃₅
²¹⁄₄₉
³⁰⁄₇₅
¹⁴⁄₁₅

¹²⁄₄₂ lässt sich mit 2 und mit 3 kürzen — also auch gleich mit 6: ²⁄₇. ³⁰⁄₇₅ geht mit 3 und 5 (Quersummen 3 und 12, Endziffern 0 und 5), also mit 15: ²⁄₅. ¹⁴⁄₁₅ ist schon vollständig gekürzt: 14 = 2 · 7, 15 = 3 · 5.

A4

Mehr oder weniger als die Hälfte?

AFB I

Sortiere die Brüche: kleiner als ¹⁄₂, genau ¹⁄₂ oder größer als ¹⁄₂?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1kleiner als ¹⁄₂

2genau ¹⁄₂

3größer als ¹⁄₂

Trick ohne Hauptnenner: Verdopple den Zähler und vergleiche mit dem Nenner. Bei ⁷⁄₁₅ ist 2 · 7 = 14 < 15, also weniger als die Hälfte; bei ⁸⁄₁₅ ist 16 > 15. Genau die Hälfte ist es, wenn das Doppelte des Zählers den Nenner ergibt.

A5

Die fehlende Zahl

AFB II

Ergänze jeweils die fehlende Zahl, sodass der Bruch in der unteren Zeile gleichwertig zum Bruch darüber ist. Überlege zuerst: Wurde erweitert oder gekürzt — und mit welcher Zahl?

Trage in jedes Feld eine natürliche Zahl ein. Enter prüft alle Felder.

Bruch	⁷⁄₁₂	⁴⁵⁄₆₀	⁹⁄₁₆	³⁶⁄₈₄	⁵⁄₁₈
gleichwertig	⁄ 48	3 ⁄	⁄ 96	3 ⁄	35 ⁄

Die Erweiterungs- bzw. Kürzungszahl liest man an dem Paar ab, bei dem beide Zahlen bekannt sind: 48 : 12 = 4, 45 : 3 = 15, 96 : 16 = 6, 36 : 3 = 12, 35 : 5 = 7. Wer bei ⁵⁄₁₈ einfach 30 addiert, weil 5 + 30 = 35, macht den häufigsten Fehler: 18 + 30 = 48 wäre falsch — richtig ist 18 · 7 = 126.

Ansatz: Suche in jeder Spalte das Paar, bei dem beide Zahlen bekannt sind (z. B. 12 und 48).

Faktor finden: 12 · 4 = 48 — also wurde mit 4 erweitert. Dann muss auch der Zähler mal 4 genommen werden.

Lösungsweg: Mit 4 erweitern, mit 15 kürzen, mit 6 erweitern, mit 12 kürzen, mit 7 erweitern.

A6

Vollständig gekürzt — wer gehört zu wem?

AFB II

Verbinde jeden Bruch mit seiner vollständig gekürzten Form. Nicht immer ist die Kürzungszahl sofort zu sehen.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Bei ⁵¹⁄₆₈ hilft nur geduldiges Suchen: 51 = 3 · 17 und 68 = 4 · 17 — gekürzt mit 17 ergibt sich ³⁄₄. Kürzt man in mehreren Schritten, muss man am Ende prüfen, ob Zähler und Nenner noch einen gemeinsamen Teiler haben.

A7

Fehlersuche im Schulheft

AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

In Klassenarbeiten am häufigsten: „oben und unten dasselbe addieren“ (Zeile 2). Das sieht aus wie Erweitern, verändert aber den Anteil.

A8

Radfahrer im Vergleich — Mix-Aufgabe

AFB II

Hier brauchst du auch Bruchteile aus 1.1.1. In der Klasse 6a mit 28 Kindern kommen ³⁄₇ mit dem Rad. In der 6b kommen 12 von 30 Kindern mit dem Rad. In welcher Klasse ist der Anteil der Radfahrer größer?

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Wie viele Kinder der 6a kommen mit dem Rad? Kinder
Anteil der 6b: ¹²⁄₃₀ vollständig gekürzt — wie heißt der Nenner?
³⁄₇ auf den Nenner 35 erweitert — wie heißt der Zähler?
²⁄₅ auf den Nenner 35 erweitert — wie heißt der Zähler?

In beiden Klassen fahren 12 Kinder Rad — trotzdem ist der Anteil in der 6a größer, denn ¹⁵⁄₃₅ > ¹⁴⁄₃₅. Die Anzahl allein sagt nichts über den Anteil: Die 6a ist die kleinere Klasse.

A9

Fünf Brüche knapp unter der Hälfte

AFB III

Ordne die Brüche vom kleinsten (oben) zum größten (unten). Sie liegen sehr dicht beieinander — Schätzen reicht nicht.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1³⁄₈

2⁵⁄₁₂

3⁴⁄₉

4⁷⁄₁₅

5¹¹⁄₂₀

³⁄₈ < ⁵⁄₁₂ < ⁴⁄₉ < ⁷⁄₁₅ < ¹¹⁄₂₀. Nur ¹¹⁄₂₀ liegt über der Hälfte (22 > 20). Für die anderen lohnt es sich, paarweise zu vergleichen: ³⁄₈ = ⁹⁄₂₄ < ¹⁰⁄₂₄ = ⁵⁄₁₂, ⁵⁄₁₂ = ¹⁵⁄₃₆ < ¹⁶⁄₃₆ = ⁴⁄₉, ⁴⁄₉ = ²⁰⁄₄₅ < ²¹⁄₄₅ = ⁷⁄₁₅.

Ansatz: Prüfe zuerst mit dem Halbe-Trick, welcher Bruch über ¹⁄₂ liegt.

Paarweise: Du musst nicht alle fünf gleichnamig machen. Vergleiche Nachbarn: z. B. Achtel und Zwölftel über den Nenner 24.

Lösungsweg: ⁹⁄₂₄ < ¹⁰⁄₂₄, ¹⁵⁄₃₆ < ¹⁶⁄₃₆, ²⁰⁄₄₅ < ²¹⁄₄₅ — und ¹¹⁄₂₀ ist der einzige über der Hälfte.

A10

Trickaufgabe — genau in der Mitte

AFB III

Welcher Bruch liegt auf dem Zahlenstrahl genau in der Mitte zwischen ¹⁄₃ und ¹⁄₂? Gib ihn vollständig gekürzt an.

Trage Zähler und Nenner ein — vollständig gekürzt. Enter prüft.

¹⁄₃ = ⁴⁄₁₂ und ¹⁄₂ = ⁶⁄₁₂ — genau dazwischen liegt ⁵⁄₁₂. Die Falle: ²⁄₅ — dabei werden die Zähler (1 + 1 = 2) und die Nenner (3 + 2 = 5) zusammengezählt. ²⁄₅ liegt zwar zwischen den beiden Brüchen, aber nicht in der Mitte: Mit Nenner 60 ist ¹⁄₃ = ²⁰⁄₆₀, ¹⁄₂ = ³⁰⁄₆₀, die Mitte also ²⁵⁄₆₀ — und ²⁄₅ = ²⁴⁄₆₀.

Ansatz: Mache beide Brüche gleichnamig. Welcher Nenner passt zu 3 und 2?

Feiner teilen: Mit Nenner 6: ²⁄₆ und ³⁄₆ — dazwischen ist noch keine ganze Zahl frei. Teile noch feiner.

Lösungsweg: Mit Nenner 12: ⁴⁄₁₂ und ⁶⁄₁₂. Der Zähler in der Mitte ist 5.

Brüche ordnen, kürzen und erweitern

Übungsaufgaben