MINT lernen

Brüche multiplizieren und dividieren

Mal einen Bruch wird es kleiner, durch einen Bruch wird es größer — hier trainierst du, warum das so ist und wie du mit Kürzen schneller ans Ziel kommst.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei den Rechenaufgaben helfen dir gestufte Tipps. Aufgabe 8 mischt Plus und Minus aus dem letzten Abschnitt dazu, Aufgabe 9 ist eine Trickaufgabe.

A1
Welche Rechnungen stimmen?
AFB I

Sechs Rechnungen aus einer Hausaufgabe. Drei sind richtig, drei enthalten einen typischen Fehler.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
3⁄5 · 2⁄5 = 6⁄25: Wer den Nenner stehen lässt, rechnet wie beim Addieren — beim Malnehmen werden aber auch die Nenner multipliziert. 2⁄7 · 3 = 6⁄7: Eine ganze Zahl multipliziert nur den Zähler; wer Zähler und Nenner mit 3 malnimmt, hat nur erweitert. 7⁄8 : 7⁄4 = 2 entsteht, wenn der erste Bruch umgedreht wird. Richtig ist 7⁄8 · 4⁄7 = 1⁄2.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Mal und Geteilt bei Brüchen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merksatz: „von“ bedeutet mal, und beim Teilen wird nur die zweite Zahl umgedreht. Mal einen echten Bruch wird es kleiner, durch einen echten Bruch wird es größer.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim Multiplizieren zweier Brüche rechnet man mal Zähler und mal Nenner. Die Brüche müssen dafür nicht sein. Durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem malnimmt. Damit die Zahlen klein bleiben, man am besten schon vor dem Ausmultiplizieren.

„erweitert“ passt grammatisch auch in die letzte Lücke, macht die Zahlen aber größer statt kleiner. Erweitern braucht man beim Addieren, um gleichnamig zu machen — beim Malnehmen und Teilen nicht.
A4
Über Kreuz kürzen
AFB I

Berechne 8⁄15 · 5⁄12. Gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.

Trage Zähler und Nenner ein — vollständig gekürzt. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner 1. Enter prüft.
Über Kreuz kürzen: 8 und 12 durch 4 ergibt 2 und 3, 5 und 15 durch 5 ergibt 1 und 3. Es bleibt (2 · 1)⁄(3 · 3) = 2⁄9. Wer erst ausmultipliziert, muss 40⁄180 mühsam durch 20 kürzen.
Ansatz: Suche gemeinsame Teiler über Kreuz: 8 und 12, 5 und 15.
Rechenweg: Nach dem Kürzen bleibt (2 · 1)⁄(3 · 3).
A5
Welcher Term passt?
AFB II

Verbinde jede Situation mit dem Term, der sie beschreibt. Achte genau darauf, welche Menge verteilt wird und was hineinpasst.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
„von“ wird zu mal, „wie oft passt … hinein“ wird zu geteilt. Bei der Division steht vorne immer die Menge, die aufgeteilt wird, hinten die Portion: 2⁄3 : 3⁄5 ≈ 1,1 Gläser, aber 3⁄5 : 2⁄3 = 9⁄10 — also nicht einmal ein ganzer Krug.
A6
Der Größe nach
AFB II

Ordne die fünf Terme nach dem Wert ihres Ergebnisses — das kleinste oben. Kürze beim Rechnen früh, dann bleiben die Zahlen klein.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
12⁄3 · 3⁄8
25⁄8 : 5⁄4
37⁄12 · 9⁄7
44⁄5 : 2⁄3
53⁄2 : 3⁄4
Die Werte sind 1⁄4, 1⁄2, 3⁄4, 6⁄5 und 2. Wer vor dem Ausmultiplizieren kürzt, bekommt lauter „glatte“ Brüche, etwa 4⁄5 · 3⁄2 = 6⁄5. Häufigster Fehler: 5⁄8 : 5⁄4 = 2, wenn der erste statt der zweite Bruch umgedreht wird — dann landet dieser Term fälschlich ganz unten.
Ansatz: Rechne jeden Term aus und kürze vollständig.
Rechenweg: Vergleiche am Ende über einen gemeinsamen Nenner, z. B. 20: 3⁄4 = 15⁄20, 6⁄5 = 24⁄20.
A7
Rechenkette: Apfelschorle abfüllen
AFB II

Mia hat 4½ l Apfelschorle für das Klassenfest und füllt sie in Becher, die je 3⁄8 l fassen.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Schreibe 4½ als Bruch mit dem Nenner 2. Wie heißt der Zähler?
  2. Wie viele Becher zu 3⁄8 l werden voll? Becher
  3. Nun nimmt sie größere Becher zu 2⁄5 l. Wie viele davon werden ganz voll? Becher
  4. Wie viel Liter bleiben dann übrig? (als Dezimalzahl) l
9⁄2 : 3⁄8 = 9⁄2 · 8⁄3 = 12. Mit den größeren Bechern: 9⁄2 : 2⁄5 = 45⁄4 = 11¼ — elf Becher werden voll, ein Viertel Becher bleibt. Achtung: Das ist nicht ¼ l! ¼ von 2⁄5 l sind 1⁄10 l = 0,1 l.
Ansatz: Teilen durch 3⁄8 heißt: mit 8⁄3 malnehmen.
Rechenweg: Rest: 4½ l minus 11 · 2⁄5 l.
A8
Mix: Welche Regel gilt wo?
AFB II

Alle vier Grundrechenarten mit Brüchen gemischt — auch Plus und Minus aus dem letzten Abschnitt. Kreuze an, was bei der jeweiligen Rechnung zutrifft.

Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein, manchmal auch keins. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
RechnungHauptnenner nötigKehrwert bildenZähler mal ZählerErgebnis größer als 2⁄3
2⁄3 + 1⁄4
2⁄3 − 1⁄4
2⁄3 · 1⁄4
2⁄3 : 1⁄4
2⁄3 · 6⁄4
Hauptnenner braucht man nur bei Plus und Minus (8⁄12 + 3⁄12 = 11⁄12). Beim Teilen wird zuerst der Kehrwert gebildet, danach rechnet man ganz normal Zähler mal Zähler: 2⁄3 · 4 = 8⁄3. Und „mal“ macht nicht immer kleiner: 2⁄3 · 6⁄4 = 1, weil 6⁄4 größer als 1 ist.
A9
Trickaufgabe: Die lange Kette
AFB III

Berechne 1⁄2 · 2⁄3 · 3⁄4 · 4⁄5 · … · 18⁄19 · 19⁄20. Es sind 19 Brüche — jeder Zähler ist um 1 kleiner als sein Nenner. Ausmultiplizieren wäre eine Riesenarbeit. Es geht viel schneller.

Trage Zähler und Nenner ein — vollständig gekürzt. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner 1. Enter prüft.
Schreibt man alles auf einen Bruchstrich, steht oben 1 · 2 · 3 · … · 19 und unten 2 · 3 · 4 · … · 20. Jede Zahl von 2 bis 19 kommt oben und unten vor und kürzt sich weg. Übrig bleibt 1⁄20. Wer vorher kürzt, rechnet hier praktisch gar nicht.
Ansatz: Rechne nur die ersten drei Faktoren: 1⁄2 · 2⁄3 · 3⁄4. Was fällt dir auf?
Rechenweg: Der Zähler jedes Bruchs kürzt sich mit dem Nenner des Bruchs davor. Welche Zahlen bleiben ganz außen übrig?
A10
Was passiert mit dem Quotienten?
AFB III

Ausgangspunkt ist der Term 3⁄5 : 4⁄7. In jeder Zeile wird etwas verändert. Schätze für jede Zeile ein, was mit dem Ergebnis passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird geviertelt, 2 = wird halbiert, 3 = bleibt gleich, 4 = wird verdoppelt, 5 = wird vervierfacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird geviertelt5 = wird vervierfacht
Die erste Zahl (3⁄5) wird verdoppelt.
Die zweite Zahl (4⁄7) wird verdoppelt.
Beide Zahlen werden verdoppelt.
Die erste Zahl wird verdoppelt, die zweite halbiert.
Die erste Zahl wird halbiert, die zweite verdoppelt.
Eine größere erste Zahl macht den Quotienten größer, eine größere zweite Zahl macht ihn kleiner — beides im selben Maß. Deshalb heben sich zwei Verdopplungen auf, und „erste doppelt, zweite halb“ wirkt zweimal in dieselbe Richtung: viermal so groß. Das gilt für alle Zahlen, nicht nur für Brüche — so wie 12 : 3 = 24 : 6.