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Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III, dazu eine Mix-Aufgabe mit Dezimalbrüchen und eine Trickaufgabe. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei den Rechenaufgaben helfen dir gestufte Tipps.
A1
Welche Rechnungen stimmen?
AFB IRechne nach: Welche Ergebnisse sind richtig?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
²⁄₅ + ¹⁄₃ ist nicht ³⁄₈ — Zähler plus Zähler und Nenner plus Nenner ist der häufigste Fehler (richtig: ¹¹⁄₁₅). Bei ³⁄₄ − ¹⁄₂ passiert dasselbe mit Minus (richtig: ¹⁄₄). Und bei ¹⁄₄ + ¹⁄₆ wurde zwar der Nenner 24 gebildet, aber die Zähler wurden nicht mit erweitert: ⁶⁄₂₄ + ⁴⁄₂₄ = ¹⁰⁄₂₄ = ⁵⁄₁₂.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen rund um Hauptnenner und gleichnamige Brüche.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Ist ein Nenner schon ein Vielfaches des anderen, ist er selbst der Hauptnenner.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB ISetze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Um ⁵⁄₈ + ¹⁄₆ zu berechnen, sucht man zuerst den 24. Dazu man ⁵⁄₈ mit 3 und ¹⁄₆ mit 4. Dann addiert man nur die : 15 + 4 = 19. Der 24 bleibt. Weil 19 und 24 keinen gemeinsamen Teiler haben, kann man ¹⁹⁄₂₄ nicht mehr .
„Kehrwert“ bleibt übrig: Den brauchst du erst beim Dividieren von Brüchen (1.2.2). Beim Addieren und Subtrahieren wird nichts umgedreht.
A4
Welcher Hauptnenner?
AFB IDu musst nicht ausrechnen — entscheide nur, welcher Hauptnenner hier der kleinste ist.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1das Produkt der Nenner
2der größere Nenner
3kleiner als das Produkt, aber keiner der Nenner
Haben die Nenner keinen gemeinsamen Teiler (3 und 5, 4 und 7, 5 und 9), ist das Produkt schon der Hauptnenner. Ist ein Nenner ein Vielfaches des anderen (12 und 6, 9 und 3, 20 und 5), reicht der größere. Bei 6 und 8 ist der Hauptnenner 24 statt 48, bei 12 und 18 ist er 36 statt 216.
A5
Drei Brüche, ein Hauptnenner
AFB IIBerechne ⁵⁄₆ + ⁴⁄₉ − ⁷⁄₁₂ und kürze das Ergebnis vollständig.
Trage Zähler und Nenner ein — vollständig gekürzt. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner 1. Enter prüft.
Hauptnenner kgV(6, 9, 12) = 36: ³⁰⁄₃₆ + ¹⁶⁄₃₆ − ²¹⁄₃₆ = ²⁵⁄₃₆. Das Produkt 6 · 9 · 12 = 648 wäre viel zu groß — damit wird Kürzen am Ende mühsam.
Ansatz: Suche die kleinste Zahl, die durch 6, 9 und 12 teilbar ist. Gehe die Vielfachen von 12 durch: 12, 24, 36, …
Erweitern: Erweitere ⁵⁄₆ mit 6, ⁴⁄₉ mit 4 und ⁷⁄₁₂ mit 3.
Lösungsweg: Rechne von links nach rechts mit den Zählern: 30 + 16 − 21. Der Nenner 36 bleibt. Lässt sich das Ergebnis noch kürzen?
A6
Rechenkette: Leihen bei gemischten Zahlen
AFB IIBerechne 4 ¹⁄₃ − 1 ⁵⁄₆ Schritt für Schritt.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Hauptnenner der beiden Brüche:
- 4 ¹⁄₃ = 4 ²⁄₆. Weil ²⁄₆ kleiner ist als ⁵⁄₆, leihst du ein Ganzes: 4 ²⁄₆ = 3 ?⁄₆. Welcher Zähler gehört zu ?
- Ganze im Ergebnis (3 − 1):
- Zähler des Bruchteils im Ergebnis 2 ?⁄₆:
- Das Ergebnis als Dezimalbruch:
4 ²⁄₆ = 3 ⁸⁄₆, denn ein Ganzes sind ⁶⁄₆ und 2 + 6 = 8. Dann 3 ⁸⁄₆ − 1 ⁵⁄₆ = 2 ³⁄₆ = 2 ¹⁄₂ = 2,5. Häufiger Fehler: ⁵⁄₆ − ²⁄₆ rechnen, weil man „das Kleinere vom Größeren“ abzieht — das ergäbe falsch 3 ¹⁄₂.
Ansatz: Erweitere ¹⁄₃ auf Sechstel.
Leihen: Ein Ganzes sind ⁶⁄₆. Aus 4 ²⁄₆ wird 3 Ganze und (2 + 6) Sechstel.
Lösungsweg: Ganze minus Ganze: 3 − 1. Sechstel minus Sechstel: 8 − 5. Zum Schluss ³⁄₆ kürzen und als Dezimalbruch schreiben.
A7
Aufgabe sucht Ergebnis
AFB IIVerbinde jede Rechnung mit ihrem vollständig gekürzten Ergebnis.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Kontrolltrick: Die Summe muss größer sein als jeder der beiden Summanden. ¹⁄₂ + ¹⁄₃ kann also nicht ²⁄₅ sein, denn ²⁄₅ ist kleiner als ¹⁄₂. Bei ²⁄₃ + ¹⁄₁₂ und ¹⁄₄ + ¹⁄₁₂ ist 12 schon der Hauptnenner — danach kürzen: ⁹⁄₁₂ = ³⁄₄, ⁴⁄₁₂ = ¹⁄₃.
Ansatz: Rechne jede Aufgabe auf einem Zettel aus. Der Hauptnenner ist jeweils 6 oder 12.
Kürzen: Die Ergebnisse rechts sind gekürzt. ⁹⁄₁₂ und ⁴⁄₁₂ musst du also erst kürzen, bevor du sie findest.
Lösungsweg: ¹⁄₂ + ¹⁄₃ = ³⁄₆ + ²⁄₆ und ³⁄₄ − ²⁄₃ = ⁹⁄₁₂ − ⁸⁄₁₂. Die übrigen gehen genauso.
A8
Brüche und Dezimalbrüche gemischt — Mix-Aufgabe
MixWiederholung aus 1.1.3 und 1.1.5: Rechne und gib jedes Ergebnis als Dezimalbruch an.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann auf einmal. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft ebenfalls.
| ³⁄₄ + 0,15 = | |
|---|---|
| ⁷⁄₈ − 0,5 = | |
| ²⁄₅ + ³⁄₂₀ = | |
| 1 − ⁵⁄₁₆ = |
Entweder alles in Dezimalbrüche umwandeln (³⁄₄ = 0,75; 0,75 + 0,15 = 0,9) oder alles in Brüche (0,15 = ³⁄₂₀; ¹⁵⁄₂₀ + ³⁄₂₀ = ¹⁸⁄₂₀ = 0,9). ⁷⁄₈ = 0,875, minus 0,5 ergibt 0,375. ²⁄₅ + ³⁄₂₀ = ¹¹⁄₂₀ = 0,55. 1 − ⁵⁄₁₆ = ¹¹⁄₁₆ = 0,6875.
A9
Trickaufgabe — Das Erbe der Kamele
AFB IIIEin Händler vererbt seinen drei Kindern eine Kamelherde. Im Testament steht: Das älteste Kind erhält ¹⁄₂ der Herde, das mittlere ¹⁄₃ und das jüngste ¹⁄₉.
Welcher Bruchteil der Herde gehört nach diesem Testament niemandem?
Trage Zähler und Nenner ein — vollständig gekürzt. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner 1. Enter prüft.
Hauptnenner 18: ⁹⁄₁₈ + ⁶⁄₁₈ + ²⁄₁₈ = ¹⁷⁄₁₈. Es bleibt 1 − ¹⁷⁄₁₈ = ¹⁄₁₈. Der Haken: Man nimmt beim Lesen an, das Testament verteile die ganze Herde. In der bekannten Erzählung hat der Händler 17 Kamele — ein Weiser leiht ein 18. Kamel dazu, verteilt 9 + 6 + 2 = 17 Kamele und nimmt sein eigenes wieder mit.
Ansatz: Addiere zuerst die drei Anteile. Welcher Hauptnenner passt zu 2, 3 und 9?
Summe: ¹⁄₂ = ⁹⁄₁₈, ¹⁄₃ = ⁶⁄₁₈, ¹⁄₉ = ²⁄₁₈. Ist die Summe wirklich ein Ganzes?
Lösungsweg: Das Ganze ist ¹⁸⁄₁₈. Subtrahiere die Summe der drei Anteile davon.
A10
Abschätzen statt rechnen
AFB IIIWie groß ist das Ergebnis ungefähr? Entscheide für jede Zeile — ohne den Hauptnenner zu suchen. Vergleiche die Brüche mit ¹⁄₂, ¹⁄₄ und 1.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = kleiner als ¹⁄₄, 2 = zwischen ¹⁄₄ und ¹⁄₂, 3 = zwischen ¹⁄₂ und ³⁄₄, 4 = zwischen ³⁄₄ und 1, 5 = größer als 1. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = kleiner als ¹⁄₄5 = größer als 1
⁵⁄₁₁ + ⁴⁹⁄₁₀₀
¹⁹⁄₂₀ − ⁸⁄₉
³⁄₇ + ¹⁄₁₅
⁶⁄₁₁ + ⁵⁄₉
⁷⁄₁₂ + ¹⁄₇
Beide Summanden etwas kleiner als ¹⁄₂ (⁵⁄₁₁, ⁴⁹⁄₁₀₀): Summe knapp unter 1. Beide etwas größer als ¹⁄₂ (⁶⁄₁₁, ⁵⁄₉): Summe über 1. ¹⁹⁄₂₀ und ⁸⁄₉ liegen beide dicht bei 1, ihr Unterschied ist winzig. Am kniffligsten: ³⁄₇ fehlt ¹⁄₁₄ bis zu ¹⁄₂, und ¹⁄₁₅ ist kleiner als ¹⁄₁₄ — also bleibt die Summe unter ¹⁄₂.