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Brüche addieren/subtrahieren

Ein Drittel Pizza plus ein Viertel Pizza — warum ist das nicht zwei Siebtel?

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Gleiche Nenner, gleiche Teile

Haben zwei Brüche denselben Nenner, sind ihre Teile gleich groß — dann zählst du die Teile einfach zusammen.

  • Gleichnamig:Brüche mit gleichem Nenner, z. B. \(\tfrac27\) und \(\tfrac37\).
  • Addieren:\(\tfrac27+\tfrac37=\tfrac57\) — 2 Siebtel und 3 Siebtel sind 5 Siebtel.
  • Subtrahieren:\(\tfrac57-\tfrac17=\tfrac47\).
  • Nenner bleibt:Der Nenner sagt nur, wie groß die Teile sind. Er wird nicht mitgerechnet.
  • Kürzen:Am Ende vollständig kürzen: \(\tfrac16+\tfrac36=\tfrac46=\tfrac23\).
Merke

Gleichnamige Brüche: \(\dfrac{a}{n}+\dfrac{b}{n}=\dfrac{a+b}{n}\) und \(\dfrac{a}{n}-\dfrac{b}{n}=\dfrac{a-b}{n}\)

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Erst gleichnamig machen

Verschieden große Teile kann man nicht zusammenzählen. Deshalb erweitert man beide Brüche zuerst auf einen gemeinsamen Nenner.

Herleitung:
\(\dfrac13+\dfrac14\)
Nenner 12
12 ist die kleinste Zahl, die durch 3 und durch 4 teilbar ist.
\(=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}\)
erweitern
\(\tfrac13\) mit 4 erweitern, \(\tfrac14\) mit 3 erweitern. Jetzt sind alle Teile Zwölftel.
\(=\dfrac{7}{12}\)
Ergebnis
Zähler addieren, Nenner bleibt. \(\tfrac{7}{12}\) lässt sich nicht kürzen.
  • Hauptnenner:das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Für 4 und 6 ist es 12.
  • So findest du ihn:Gehe die Vielfachen des größeren Nenners durch: 6, 12, … — 12 ist auch durch 4 teilbar.
  • Geht immer:die Nenner multiplizieren (\(4\cdot6=24\)). Die Zahlen werden aber größer, am Ende musst du mehr kürzen.
  • Gemischte Zahlen:Ganze und Brüche getrennt addieren: \(2\tfrac12+1\tfrac13=3+\tfrac36+\tfrac26=3\tfrac56\).
Merke

Ungleichnamige Brüche: 1. auf den Hauptnenner erweitern, 2. Zähler addieren oder subtrahieren, Nenner beibehalten, 3. vollständig kürzen.

Stelle zwei Brüche ein und wähle plus oder minus. Tippe dann auf „Übereinanderlegen“: Ein gemeinsames Raster legt sich über beide Streifen, und erst jetzt lässt sich das Ergebnis zusammensetzen.

Streifen übereinanderlegen

Halte fest: Erst wenn beide Streifen dasselbe Raster haben, sind alle Teile gleich groß — dann werden nur die Zähler addiert oder subtrahiert.

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Allgemeine Hinweise

Nenner nie addieren

\(\tfrac12+\tfrac12\) ist nicht \(\tfrac24\), sondern \(\tfrac22=1\). Zwei halbe Äpfel sind ein ganzer Apfel — kein halber.

Ist ein Nenner schon passend?

Bei \(\tfrac25+\tfrac{3}{10}\) ist 10 schon durch 5 teilbar. Dann ist 10 der Hauptnenner, und nur \(\tfrac25=\tfrac{4}{10}\) wird erweitert.

Beim Minus: Übertrag leihen

Bei \(3\tfrac14-1\tfrac34\) ist \(\tfrac14\) zu klein. Leihe dir ein Ganzes: \(2\tfrac54-1\tfrac34=1\tfrac24=1\tfrac12\).

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