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Anteile und Bruchteile

Zehn Übungen zu Anteilen — vom Zähler-Nenner-Check bis zur Pizza, bei der das Ganze plötzlich anders aussieht.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zu Brüchen und Bruchteilen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei den kniffligeren helfen dir gestufte Tipps.

A1
Was verrät der Bruch ⁵⁄₈?
AFB I

Ein Schokoriegel ist in 8 gleich große Stücke eingeteilt, Jonas hat ⁵⁄₈ davon gegessen. Welche Aussagen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der Zähler zählt nur, wie viele Stücke gemeint sind — die Größe eines Stücks legt der Nenner fest. ⁵⁄₈ ist kleiner als ein Ganzes, eine gemischte Zahl wie 1 ³⁄₈ ist dagegen mehr als ein Ganzes. Und ohne gleich große Stücke gibt es gar keinen Bruch.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über echte und unechte Brüche und gemischte Zahlen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: Vergleiche Zähler und Nenner. Zähler kleiner → echter Bruch, weniger als 1. Zähler gleich oder größer → unechter Bruch, mindestens 1 — und dann lässt er sich als gemischte Zahl schreiben.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

So bestimmt man ²⁄₃ von 45 €. Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Für ²⁄₃ von 45 € zerlegt man die 45 € in drei Teile. Dazu muss man 45 € durch den 3 . Ein Teil sind dann 15 €. Der 2 sagt, dass zwei solche Teile gemeint sind: Man muss 15 € also mit 2 und erhält 30 €.

„addieren“ passt nicht: Zähler und Nenner werden nie zusammengezählt. Man teilt durch den Nenner und multipliziert mit dem Zähler.
A4
Bruchteile von Einheiten — Mix-Aufgabe
AFB I

Hier brauchst du das Umrechnen von Größen aus Klasse 5: 1 kg = 1000 g, 1 m = 100 cm, 1 h = 60 min. Verbinde jeden Bruchteil mit der passenden Größe.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Erst in die kleinere Einheit umrechnen, dann rechnen: ⁷⁄₂₀ m = 100 cm : 20 · 7 = 35 cm. Bei ⁵⁄₄ h ist das Ergebnis größer als 60 min, weil ⁵⁄₄ ein unechter Bruch ist.
A5
Blitzrechnung: Bruchteil einer Zeitspanne
AFB II

Ein Ausflug dauert 3 Stunden. Davon sind ⁵⁄₁₂ Busfahrt. Wie viele Minuten dauert die Busfahrt?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
3 h = 180 min, 180 min : 12 = 15 min, 15 min · 5 = 75 min. Typischer Fehler: 3 h : 12 · 5 = 1,25 h — das sind 75 min, nicht „125 min“. Deshalb vorher in Minuten umrechnen.
Ansatz: Rechne die 3 Stunden zuerst in Minuten um.
Ein Teil: 180 min durch den Nenner 12 teilen: Wie lang ist ein Zwölftel?
Lösungsweg: Ein Zwölftel sind 15 min. Gesucht sind 5 Zwölftel: 5 · 15 min.
A6
Welche Zeitspanne ist am längsten?
AFB II

Ordne die Zeitspannen von der kürzesten (oben) zur längsten (unten). Rechne jede in Minuten um.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1⁴⁄₉ von 90 min
2⁷⁄₁₀ von 1 h
3¹¹⁄₁₅ von 1 h
4²⁄₅ von 2 h
5⁵⁄₆ von 1 h
40 min < 42 min < 44 min < 48 min < 50 min. Am häufigsten verrutscht ²⁄₅ von 2 h: Der Bruch sieht klein aus, aber das Ganze ist doppelt so groß. Ein Bruchteil hängt immer auch von der Größe des Ganzen ab.
Ansatz: Schreibe alle Ganzen in Minuten: 1 h = 60 min, 2 h = 120 min.
Beispiel: ⁷⁄₁₀ von 60 min: 60 min : 10 = 6 min, 6 min · 7 = 42 min.
Lösungsweg: Die fünf Werte sind 40, 42, 44, 48 und 50 Minuten — jetzt nur noch sortieren.
A7
Rechenkette: Taschengeld rückwärts
AFB II

Lina hat ³⁄₇ ihres gesparten Geldes für ein Buch ausgegeben. Das Buch hat 18 € gekostet.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie viel Euro ist ¹⁄₇ ihres Geldes? €
  2. Wie viel Geld hatte Lina vor dem Kauf? €
  3. Wie viel Geld hat sie nach dem Kauf noch? €
  4. Von diesem Rest legt sie ⁵⁄₈ auf ihr Sparbuch. Wie viel Euro sind das? €
Rückwärts rechnet man genau umgekehrt: erst durch den Zähler teilen (18 € : 3 = 6 €), dann mit dem Nenner malnehmen (6 € · 7 = 42 €). Achtung im letzten Schritt: Das Ganze ist jetzt der Rest von 24 €, nicht mehr 42 €.
A8
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten in Klassenarbeiten: Zähler und Nenner vertauscht (Zeile 2). Die schnelle Kontrolle: Ist der Bruch echt, muss das Ergebnis kleiner als das Ganze sein.
A9
Wie verändert sich der Bruchteil?
AFB III

Ausgangspunkt ist immer ²⁄₅ von 10 € = 4 €. Dann wird etwas verändert. Schätze für jede Zeile ein, wie sich der Bruchteil verändert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird halb so groß, 2 = bleibt gleich, 3 = wird doppelt so groß, 4 = wird dreimal so groß, 5 = wird viermal so groß. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird halb so groß5 = wird viermal so groß
Der Zähler wird verdoppelt, der Nenner bleibt.
Der Nenner wird verdoppelt, der Zähler bleibt.
Zähler und Nenner werden beide mit 3 multipliziert.
Das Ganze wird verdreifacht: ²⁄₅ von 30 € statt von 10 €.
Zähler und Ganzes werden beide verdoppelt: ⁴⁄₅ von 20 €.
Mehr gemeinte Teile → größerer Anteil. Mehr Teile insgesamt → jedes Teil kleiner. Beides gleichzeitig mit derselben Zahl → der Anteil bleibt gleich. In der letzten Zeile wirken zwei Effekte in dieselbe Richtung: doppelt so viele Teile, die jeweils doppelt so groß sind — 16 € statt 4 €.
A10
Trickaufgabe — Wer ist das Ganze?
AFB III

Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Tom isst 3 Stücke. Danach schneidet Mia jedes übrige Stück in der Mitte durch und isst 4 der kleinen Stücke. Welcher Anteil der ganzen Pizza ist noch übrig?

Trage Zähler und Nenner des Anteils ein — jede gleichwertige Schreibweise zählt. Enter prüft.
Übrig sind 6 kleine Stücke. Ein kleines Stück ist ¹⁄₁₆ der ganzen Pizza, also bleiben ⁶⁄₁₆ = ³⁄₈. Die Falle: ⁶⁄₁₀ — dann hättest du die 10 Stücke nach dem Schneiden als Ganzes genommen. Der Nenner zählt aber die Teile der ganzen Pizza.
Ansatz: Stell dir vor, die ganze Pizza wäre von Anfang an in die kleinen Stücke geschnitten. Wie viele wären das?
Zählen: Die ganze Pizza hätte 16 kleine Stücke. Nach Tom liegen noch 5 große = 10 kleine Stücke da.
Lösungsweg: 10 − 4 = 6 kleine Stücke von 16 möglichen.