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Anteile und Bruchteile

Drei von vier Pizzastücken sind schon weg — wie schreibt man das als Zahl, und wie viel sind drei Viertel von 20 €?

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Ein Ganzes, gerecht geteilt

Ein Bruch sagt, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt ist und wie viele davon gemeint sind.

  • Nenner:steht unten und nennt die Anzahl aller Teile — bei \(\tfrac34\) sind es 4.
  • Zähler:steht oben und zählt die gemeinten Teile — hier 3.
  • Bruchstrich:trennt beide Zahlen. Man liest „drei Viertel“.
  • Echter Bruch:Zähler kleiner als Nenner, z. B. \(\tfrac25\) — weniger als ein Ganzes.
  • Unechter Bruch:Zähler mindestens so groß wie der Nenner, z. B. \(\tfrac74\) — ein Ganzes oder mehr.
  • Gemischte Zahl:\(\tfrac74=1\tfrac34\) — ein Ganzes und noch drei Viertel.
Merke

Bruch: \(\dfrac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}=\dfrac{\text{gemeinte Teile}}{\text{alle gleich großen Teile}}\)

Wähle eine Figur und die Anzahl der Teile. Tippe dann Teile an (oder Enter/Leertaste, Pfeiltasten wechseln das Teil), um sie zu färben — der Bruch rechts zählt mit.

Anteile färben

Halte fest: Der Nenner zählt alle gleich großen Teile, der Zähler nur die gefärbten. Bei einer Menge ist ein Teil eine Gruppe aus gleich vielen Dingen.

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Bruchteile von Größen

Für einen Bruchteil einer Größe teilst du erst durch den Nenner und nimmst dann mal den Zähler.

  • Ein Teil:\(\tfrac15\) von 30 min = 30 min : 5 = 6 min.
  • Mehrere Teile:\(\tfrac25\) von 30 min = 2 · 6 min = 12 min.
  • Einheit wechseln:\(\tfrac38\) von 2 kg: erst 2 kg = 2000 g, dann 2000 g : 8 · 3 = 750 g.
  • Rückwärts:\(\tfrac23\) einer Strecke sind 10 km. Dann ist \(\tfrac13\) 5 km und die ganze Strecke 15 km.
Herleitung:
\(\tfrac34\) von 20 €
\(:4\)
Das Ganze, 20 €, in 4 gleich große Teile teilen.
\(\tfrac14\) von 20 € = 5 €
\(\cdot3\)
Ein Viertel ist 5 €. Gebraucht werden drei davon.
\(\tfrac34\) von 20 € = 15 €
Ergebnis
Drei Viertel von 20 € sind 15 €.
Merke

Bruchteil: \(\dfrac{z}{n}\) von einer Größe \(=\) Größe \(:n\cdot z\)  ·  Ganzes: Bruchteil \(:z\cdot n\)

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Allgemeine Hinweise

Nur gleich große Teile zählen

Ist ein Kuchen in 4 ungleich große Stücke geschnitten, ist ein Stück nicht \(\tfrac14\). Ein Bruch setzt immer gleich große Teile voraus.

Nenner nennt, Zähler zählt

Der Nenner nennt die Sorte der Teile (Viertel, Achtel …). Der Zähler zählt, wie viele Teile dieser Sorte gemeint sind.

Kleiner als das Ganze?

Ein echter Bruch einer Größe ist immer kleiner als die Größe selbst. \(\tfrac34\) von 20 € kann also nicht mehr als 20 € sein — sonst hast du dich verrechnet.

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