Der Überschlag
Ein Überschlag liefert die Größenordnung des Ergebnisses.
- Idee:Zahlen so runden, dass man im Kopf rechnen kann.
- Zeichen:\(\approx\): \(612\cdot48\approx600\cdot50=30\,000\).
- Geschickt runden:beim Multiplizieren einen Faktor auf-, den anderen abrunden.
- Dividieren:passende Zahlen wählen: \(7\,392:24\approx7\,200:24=300\).
- Zeitpunkt:vor der genauen Rechnung — dann weißt du, was ungefähr herauskommen muss.
Überschlag: Runden — im Kopf rechnen — mit dem genauen Ergebnis vergleichen.
Ergebnisse prüfen
Nach dem Rechnen wird geprüft.
- Größenordnung:hat das Ergebnis ungefähr so viele Stellen wie der Überschlag?
- Letzte Ziffer:\(389\cdot21\) muss auf \(9\) enden, weil \(9\cdot1=9\).
- Umkehraufgabe:\(6\,048:9=672\), denn \(672\cdot9=6\,048\).
- Sachaufgaben:Ist die Antwort in der Situation sinnvoll? Ein Schulbus mit \(4\,000\) Plätzen ist es nicht.
Zu jeder Rechnung ist ein Ergebnis behauptet. Entscheide erst ohne genaues Rechnen: Kann es stimmen? Danach zeigt der Überschlag, ob du richtig lagst.
Halte fest: Liegt ein Ergebnis weit vom Überschlag entfernt — oft um eine ganze Stelle —, ist es sicher falsch.
Allgemeine Hinweise
Überschlag ist kein Ergebnis
Der Überschlag \(30\,000\) ersetzt nicht die genaue Rechnung \(612\cdot48=29\,376\). Er zeigt nur, ob das Ergebnis passen kann.
Runden, bis es im Kopf geht
Überschlage mit Zahlen, die du sicher im Kopf rechnen kannst: \(19\cdot504\approx20\cdot500\).
Eine Stelle zu viel oder zu wenig
Der häufigste Fehler beim schriftlichen Rechnen ist eine verrutschte Stelle. Genau den findet der Überschlag.