MINT lernen

Vertauschen und Verbinden

Zwei Sachaufgaben zu den Rechengesetzen — geschickt rechnen und begründen.

1

Der Flohmarkt

AFB I–II

Auf dem Schulflohmarkt nehmen vier Stände ein: 37 €, 86 €, 63 € und 14 €.

  1. Berechne die Gesamteinnahmen geschickt.
  2. Gib an, welche Rechengesetze du benutzt hast.
  3. Erläutere warum man bei Ausgaben von 200 € − 37 € − 63 € nicht einfach 200 − (37 − 63) rechnen darf.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Suche Partner, die glatte Zahlen ergeben.
Hinweis zu Aufgabe b)
Du hast die Reihenfolge geändert und Klammern gesetzt.
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechne beide Seiten aus.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

(37 + 63) + (86 + 14) = 100 + 100 = 200 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Das Vertauschungsgesetz (Reihenfolge ändern) und das Verbindungsgesetz (Klammern setzen).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

200 − 37 − 63 = 100, aber 37 − 63 ist mit natürlichen Zahlen gar nicht berechenbar. Bei Minus gelten die Gesetze nicht; richtig wäre 200 − (37 + 63) = 100.

2

Kisten im Lager

AFB II–III

Ein Getränkehändler hat 25 Stapel mit je 4 Kisten, in jeder Kiste stehen 12 Flaschen. Sein Lehrling rechnet (25 · 4) · 12, die Chefin rechnet 25 · (4 · 12).

  1. Berechne beide Rechnungen.
  2. Vergleiche die beiden Rechenwege: Welcher ist leichter und warum?
  3. Begründe mit einem Rechengesetz, warum beide immer dasselbe Ergebnis erhalten.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Jeweils die Klammer zuerst.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welcher Weg ergibt zuerst eine glatte Zahl?
Hinweis zu Aufgabe c)
Welches Gesetz erlaubt, die Klammer zu versetzen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

(25 · 4) · 12 = 100 · 12 = 1 200; 25 · (4 · 12) = 25 · 48 = 1 200.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Beide ergeben 1 200 Flaschen. Der Weg des Lehrlings ist leichter, weil 25 · 4 = 100 eine glatte Zahl ergibt; 25 · 48 ist schwerer im Kopf.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Nach dem Verbindungsgesetz der Multiplikation gilt (a · b) · c = a · (b · c) für alle Zahlen. Es ist also egal, welches Produkt zuerst berechnet wird; nur der Rechenaufwand ist verschieden.