Das Vertauschungsgesetz
Bei Plus und Mal darf man die Zahlen vertauschen.
- Plus:\(37+48=48+37\).
- Mal:\(6\cdot13=13\cdot6\).
- Fachwort:Kommutativgesetz.
- Nicht bei:Minus und Geteilt: \(10-4\neq4-10\), \(12:3\neq3:12\).
- Nutzen:bequemere Reihenfolge wählen: \(3+89=89+3\).
Kommutativgesetz: \(a+b=b+a\) und \(a\cdot b=b\cdot a\).
Das Verbindungsgesetz
Bei Plus- und Malketten ist egal, was man zuerst zusammenfasst.
- Plus:\((37+48)+52=37+(48+52)\).
- Mal:\((4\cdot17)\cdot25=17\cdot(4\cdot25)\).
- Fachwort:Assoziativgesetz.
- Klammern:bei reinen Plus- oder Malketten beliebig setzen oder weglassen.
- Partner suchen:die zusammen glatte Zahlen ergeben: \(37+63=100\), \(4\cdot25=100\).
Markiere zwei Karten (antippen oder Enter), die zuerst zusammengerechnet werden. Rechne so lange, bis nur noch eine Karte übrig ist, und zähle die glatten Zwischenergebnisse.
Halte fest: Das Ergebnis hängt nicht von der Reihenfolge ab — geschickte Partner machen das Kopfrechnen aber viel leichter.
Assoziativgesetz: \((a+b)+c=a+(b+c)\) und \((a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)\).
Allgemeine Hinweise
Nur bei Plus und Mal
\((20-8)-2=10\), aber \(20-(8-2)=14\). Bei Minus und Geteilt darf man weder vertauschen noch umklammern.
Glatte Partner merken
\(2\cdot5\), \(4\cdot25\), \(8\cdot125\) und Summen wie \(37+63\) ergeben glatte Zahlen — nach solchen Paaren suchen.
Minus gehört zur Zahl
In \(50-17+7\) darf man die \(+7\) vor die \(-17\) holen: \(50+7-17=40\). Das Minuszeichen wandert mit der \(17\).