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Das Distributivgesetz

Zwei Sachaufgaben zum Distributivgesetz — clever rechnen im Alltag.

1

Eintritt ins Schwimmbad

AFB I–II

Eine Klasse mit 27 Kindern geht ins Schwimmbad. Der Eintritt kostet 3 €, die Leihgebühr für den Spind 1 € pro Kind.

  1. Stelle zwei verschiedene Terme für die Gesamtkosten auf.
  2. Berechne die Gesamtkosten mit beiden Termen.
  3. Erkläre mit dem Distributivgesetz, warum beide Terme dasselbe Ergebnis liefern.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Einmal pro Kind, einmal pro Posten rechnen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Klammer zuerst bzw. Punkt vor Strich.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche Form hat das Gesetz?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

27 · (3 + 1) und 27 · 3 + 27 · 1.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

27 · 4 = 108 €; 81 + 27 = 108 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Nach dem Distributivgesetz gilt a · (b + c) = a · b + a · c, hier 27 · (3 + 1) = 27 · 3 + 27 · 1. Einmal zahlt jedes Kind 4 €, einmal werden Eintritt und Spind getrennt für alle Kinder zusammengerechnet.

2

Der Bastelladen

AFB II–III

Ein Bastelladen verkauft Perlenpackungen für 19 €. Frau Kim bestellt 12 Packungen, Herr Lang 8 Packungen.

  1. Berechne die Kosten für Frau Kim geschickt mit dem Distributivgesetz.
  2. Ermittle den Gesamtbetrag beider Bestellungen durch Ausklammern.
  3. Beurteile die Aussage des Verkäufers: „Wenn beide zusammen bestellen, wird es billiger, weil man nur einmal rechnen muss.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
19 = 20 − 1.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welcher Faktor kommt in beiden Produkten vor?
Hinweis zu Aufgabe c)
Ändert das Ausklammern den Preis?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

12 · 19 = 12 · (20 − 1) = 240 − 12 = 228 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

12 · 19 + 8 · 19 = (12 + 8) · 19 = 20 · 19 = 380 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist falsch: Das Ausklammern ändert nur den Rechenweg, nicht das Ergebnis — 228 € + 152 € = 380 € wie bei 20 · 19. Billiger würde es nur mit einem Mengenrabatt.