Ein Faktor wird zerlegt
Das Punktfeld zeigt: Ein Rechteck lässt sich in zwei Rechtecke schneiden.
- Zerlegen:\(7\cdot23=7\cdot(20+3)\).
- Ausmultiplizieren:jeden Summanden in der Klammer mit dem Faktor malnehmen: \(7\cdot20+7\cdot3\).
- Mit Minus:\(7\cdot98=7\cdot(100-2)=700-14=686\).
- Ausklammern:umgekehrt einen gemeinsamen Faktor herausziehen: \(17\cdot36+17\cdot64=17\cdot100\).
- Fachwort:Distributivgesetz, auch Verteilungsgesetz.
Ziehe die Schere am oberen Rand (oder Tab und Pfeiltasten), um das Punktfeld in zwei Teile zu schneiden. Die beiden Teile rücken auseinander; darunter steht die passende Rechnung.
Halte fest: Egal wo du schneidest: Die beiden Teilprodukte ergeben zusammen immer das ganze Produkt.
Distributivgesetz: \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\) und \(a\cdot(b-c)=a\cdot b-a\cdot c\).
Vorteilhaft rechnen
\(98\) liegt knapp unter \(100\) — das rechnet sich leichter.
Jede Zahl in der Klammer wird mit \(7\) multipliziert.
Zwei leichte Kopfrechnungen.
Ohne schriftliches Rechnen.
Das Gesetz lohnt sich, wenn glatte Zahlen entstehen.
- Ausklammern:\(17\cdot36+17\cdot64=17\cdot(36+64)=1\,700\).
- Dividieren:\((60+12):6=60:6+12:6=10+2=12\).
- Wann:wenn beim Zerlegen oder Ausklammern glatte Zahlen entstehen.
Allgemeine Hinweise
Jeder Summand wird multipliziert
\(7\cdot(20+3)\) ist nicht \(7\cdot20+3\). Die \(7\) gehört zu beiden Zahlen in der Klammer.
Nur bei Summe oder Differenz
\(7\cdot(20\cdot3)\) ist nicht \(7\cdot20\cdot7\cdot3\). Das Distributivgesetz gilt nur, wenn in der Klammer \(+\) oder \(-\) steht.
Zur nächsten Zehnerzahl zerlegen
\(99\), \(98\), \(101\) oder \(19\) liegen nah an einer glatten Zahl. Zerlege so, dass du mit dieser glatten Zahl rechnen kannst.