Zerlegen oder ergänzen
Viele Grundrisse bestehen aus Rechtecken. Für ihre Fläche gibt es zwei Wege.
- Zerlegen:die Figur in Rechtecke teilen, deren Flächen addieren.
- Ergänzen:zu einem großen Rechteck ergänzen und die fehlenden Stücke abziehen.
- Umlegen:Teile verschieben oder drehen — die Fläche ändert sich dabei nicht.
Wähle eine Figur und probiere die drei Wege aus. „Umlegen“ legt das abgeschnittene Stück so an, dass ein einziges Rechteck entsteht.
Halte fest: Zerlegen, Umlegen und Ergänzen führen zum selben Flächeninhalt — nimm den Weg mit den wenigsten Rechnungen.
Zusammengesetzte Figuren: \(A=A_1+A_2+\ldots\) (zerlegen) · \(A=A_{\text{groß}}-A_{\text{fehlt}}\) (ergänzen)
Sauber vorgehen
Damit keine Fläche doppelt oder gar nicht gezählt wird, hilft eine Skizze mit allen Maßen.
- Skizze:Teilrechtecke einzeichnen und nummerieren.
- Fehlende Maße:aus gegenüberliegenden Seiten erschließen: gesamt 6 cm, links 2 cm → rechts 4 cm.
- Umfang:außen einmal herum — die Schnittlinien innen zählen nicht mit.
- Einheit:alle Maße in derselben Einheit, das Ergebnis in cm² oder m².
Allgemeine Hinweise
Nicht doppelt zählen
Beim Zerlegen darf sich kein Stück überlappen. Jedes Kästchen gehört zu genau einem Teilrechteck.
Ergänzen lohnt bei Lücken
Hat eine Figur nur eine kleine Ecke zu wenig, ist „groß minus fehlt“ meist kürzer als drei Teilflächen.
Schnitte sind kein Rand
Die Linie, an der du zerlegst, gehört nicht zum Umfang der ganzen Figur.