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Zusammenfassung

Alle Einheiten, Formeln und Stolpersteine des Kapitels auf einen Blick.

1

Größen messen und umrechnen

Jede Größe besteht aus Zahl und Einheit. Umrechnen ändert beides — die Größe selbst bleibt gleich.

Längen

kmmdmcmmm

Lineal mit der 0 anlegen. Schätzen mit Stützpunkten: 1 cm Fingernagel, 1 m großer Schritt.

\(1\ \text{km}=1000\ \text{m}\), \(1\ \text{m}=10\ \text{dm}\)

Gewicht

t· 1000kg· 1000g· 1000mg

1 g Büroklammer, 1 kg Tüte Zucker, 1 t Kleinwagen.

\(1\ \text{t}=1000\ \text{kg}\), \(1\ \text{kg}=1000\ \text{g}\)

Zeit und Geld

Zeitspannen über die volle Stunde rechnen. Geld: 3,45 € = 345 ct.

\(1\ \text{h}=60\ \text{min}\), \(1\ €=100\ \text{ct}\)

Umrechnen

m· 10dm· 10cm

Zur kleineren Einheit mal, zur größeren durch die Umrechnungszahl.

\(3{,}405\ \text{m}=3405\ \text{mm}\)
Umrechnungszahlen
Länge 10 · Masse 1000 · Zeit 60 · Geld 100
Bei Längen von m zu km 1000, bei der Zeit von h zu d 24. Fehlende Stellen mit 0 auffüllen: 2 kg 50 g = 2,050 kg.

Warum 60 bei der Zeit?

Stunden und Minuten stammen aus der Sechzigerteilung der Babylonier. Deshalb ist 1,5 h nicht 1 h 50 min, sondern 1 h 30 min.

2

Umfang und Flächeninhalt

Der Umfang misst den Rand, der Flächeninhalt zählt Einheitsquadrate. Zwei Größen, zwei Einheiten.

Umfang

ab

Einmal ganz herum. Gleiche Fläche heißt nicht gleicher Umfang.

\(u=2\cdot a+2\cdot b\)

Flächen vergleichen

1 cm1 cm

Aufeinanderlegen, zerlegen oder mit Einheitsquadraten auslegen. Zwei halbe = ein ganzes.

\(1\ \text{cm}^2\): Quadrat mit 1 cm Seite

Flächeneinheiten

m²· 100dm²· 100cm²· 100mm²

Seite 10-mal so lang, Fläche 100-mal so groß. Dazu a (10 m × 10 m), ha, km².

\(1\ \text{m}^2=100\ \text{dm}^2\)

Rechteck und Figuren

8 m6 m5 m4 m

Rechteck: Reihen mal Kästchen je Reihe. Zusammengesetzt: zerlegen oder ergänzen.

\(A=a\cdot b\)
Rechteck und Quadrat
\(u=2\cdot a+2\cdot b \qquad A=a\cdot b\)
Quadrat: \(u=4\cdot a\), \(A=a\cdot a\). Fehlende Seite: \(b=A:a\). Alle Längen in dieselbe Einheit bringen.

Warum A = a · b gilt

Ein Rechteck lässt sich mit Zentimeterquadraten auslegen: \(b\) Reihen mit je \(a\) Quadraten. Statt einzeln zu zählen, multipliziert man.

3

Volumen und Oberfläche

Das Volumen zählt Einheitswürfel, die Oberfläche addiert die sechs Rechtecke des Netzes.

Volumeneinheiten

m³· 1000dm³· 1000cm³· 1000mm³

Ein Würfel mit 1 dm Kante fasst genau 1 Liter.

\(1\ \text{l}=1\ \text{dm}^3=1000\ \text{cm}^3\)

Volumen des Quaders

abc

Würfel je Reihe mal Reihen mal Schichten.

\(V=a\cdot b\cdot c\)

Oberfläche

abc

Drei Paare gleicher Rechtecke im Netz.

\(O=2ab+2ac+2bc\)

Würfel

aaa

Alle Kanten gleich lang, sechs gleiche Quadrate.

\(V=a\cdot a\cdot a\), \(O=6\cdot a\cdot a\)
Quader
\(V=a\cdot b\cdot c \qquad O=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c\)
Volumen in cm³ oder l, Oberfläche in cm². \(1\ \text{ml}=1\ \text{cm}^3\).

Warum 1000?

In einen Würfel mit 1 dm Kante passen 10 Schichten zu je 10 · 10 Zentimeterwürfeln — zusammen 1000.

4

Die Regeln, an denen die Punkte hängen

Diese drei Stellen kosten in der Arbeit am häufigsten Punkte.

Erst gleiche Einheiten

Vor jeder Rechnung alle Größen in dieselbe Einheit bringen: 2 m und 50 cm werden zu 200 cm und 50 cm.

10, 100, 1000

Längen 10, Flächen 100, Volumen 1000 — und bei der Zeit 60. Wer die Umrechnungszahl verwechselt, liegt sofort um das Zehn- oder Hundertfache daneben.

Die richtige Einheit am Ende

Umfang in cm, Fläche in cm², Volumen in cm³ oder l. Die Einheit zeigt, ob die passende Formel benutzt wurde.