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Umfang von Figuren

Hochbeet und Grundstück: Wann braucht eine Figur mit fehlender Ecke weniger Zaun — und wann nicht?

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Ein Zaun für das Hochbeet

AFB I–II

Die Schulgarten-AG baut ein rechteckiges Hochbeet mit 2,40 m Länge und 1,20 m Breite. Rundherum soll eine Holzleiste befestigt werden. Leisten gibt es in Stücken von 2 m Länge zu 3,50 € je Stück.

Hochbeet von oben
2,40 m1,20 m
Rechteckiges Hochbeet
  1. Berechne den Umfang des Hochbeets.
  2. Bestimme, wie viele Leisten gekauft werden müssen.
  3. Gib die Kosten an.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
u = 2 · a + 2 · b.
Hinweis zu Aufgabe b)
Leisten kann man zersägen, aber nur ganze kaufen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Anzahl mal Stückpreis.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

u = 2 · 2,40 m + 2 · 1,20 m = 4,80 m + 2,40 m = 7,20 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

7,20 m : 2 m = 3,6 → 4 Leisten müssen gekauft werden.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

4 · 3,50 € = 14,00 €.

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Das Grundstück mit Garage

AFB II–III

Familie Kaya hat ein Grundstück, das man sich als Rechteck 30 m × 20 m vorstellen kann, aus dem an einer Ecke ein Stück 8 m × 6 m fehlt — dort steht die Garage des Nachbarn. Das Grundstück soll ringsum eingezäunt werden, nur an der Garagenwand nicht.

Herr Kaya meint: „Weil die Ecke fehlt, brauchen wir weniger Zaun als bei einem vollen Rechteck.“

Grundstück mit fehlender Ecke
30 m20 m22 m14 m
Die fehlende Ecke ist die Nachbargarage (Skizze nicht maßstäblich).
  1. Ermittle den Umfang des Grundstücks.
  2. Vergleiche ihn mit dem Umfang des vollen Rechtecks.
  3. Erläutere, wie lang der Zaun sein muss, wenn die zwei Garagenwände nicht eingezäunt werden.
  4. Beurteile die Aussage von Herrn Kaya.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Randstücke an der Ecke: 8 m und 6 m. Die übrigen Seiten ergeben sich aus 30 m und 20 m.
Hinweis zu Aufgabe b)
Volles Rechteck: 2 · 30 m + 2 · 20 m.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche zwei Randstücke gehören zur Garage?
Hinweis zu Aufgabe d)
Umfang und Zaunlänge sind hier nicht dasselbe.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Randstücke: 30 m + 20 m + 22 m + 6 m + 8 m + 14 m = 100 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Volles Rechteck: 100 m — gleich groß.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Ohne die beiden Garagenwände (8 m + 6 m = 14 m): 100 m − 14 m = 86 m Zaun.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Für den Umfang stimmt die Aussage nicht (beide 100 m). Für den Zaun stimmt sie trotzdem — aber nur, weil die Garagenwände nicht eingezäunt werden, nicht weil die Ecke fehlt.