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Umfang von Figuren

Eine Ameise läuft einmal um ein Beet herum. Wie weit ist sie gelaufen — und hängt das davon ab, wie groß das Beet ist?

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Einmal um die Figur herum

Der Umfang ist die Länge des Randes — einmal ganz um die Figur herum.

  • Messen:alle Randstücke messen und addieren.
  • Karofiguren:Kästchenkanten am Rand zählen; bei 1 Karo = 1 cm ist jede Kante 1 cm lang.
  • Achtung:Wie viel Fläche eine Figur hat, sagt nichts über ihren Umfang.

Tippe zuerst, welche Figur den größeren Umfang hat. Dann läuft eine Ameise einmal um jede Figur herum und zählt die Kanten.

Welcher Rand ist länger?

Halte fest: Figuren mit gleich viel Fläche können verschieden lange Ränder haben — und eine Treppe ist genauso weit „herum“ wie das Rechteck um sie herum.

Herleitung:

\(u=a+b+a+b\)
sortieren
Einmal herum: zwei lange und zwei kurze Seiten.
\(u=a+a+b+b\)
zusammenfassen
Gleiche Seiten zusammenfassen.
\(u=2\cdot a+2\cdot b\)
Ergebnis
Umfang des Rechtecks.
Merke

Umfang: Rechteck \(u=2\cdot a+2\cdot b\) · Quadrat \(u=4\cdot a\)

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Umfang zusammengesetzter Figuren

Bei Figuren mit vielen Ecken hilft Ordnung: einmal im Kreis herum, kein Stück doppelt.

  • Startpunkt:an einer Ecke beginnen und markieren.
  • Fehlende Seiten:aus gegenüberliegenden Seiten erschließen — oben 7 cm, unten 3 cm + 4 cm.
  • Einheiten:erst alle Seiten in dieselbe Einheit bringen, dann addieren.
  • Ergebnis:ein Umfang ist eine Länge: cm, m, km.
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Allgemeine Hinweise

Keine Seite vergessen

Beim Rechteck gibt es vier Seiten. Wer nur a + b rechnet, hat den halben Umfang.

Umfang ist keine Fläche

Der Umfang hat eine Längeneinheit (cm), keine Flächeneinheit (cm²).

Klammer spart Arbeit

\(u=2\cdot(a+b)\): erst \(a+b\), dann verdoppeln — bei \(a=7\) cm, \(b=5\) cm sind das \(2\cdot12=24\) cm.

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