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Übung — AFB II (Zusammenhänge herstellen)

Kino, Einkauf, Garten, Aquarium: zehn Sachaufgaben, in denen zuerst die Einheiten stimmen müssen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel, bunt gemischt: erst die Einheiten angleichen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Kinobesuch
AFB II

Ein Film beginnt um 17:40 Uhr und dauert 2 h 15 min.

a) Bestimme die Dauer in Minuten. b) Um wie viel Uhr endet der Film? Gib Stunde und Minute einzeln ein.

min
Uhr
min
Ansatz: 2 h sind 120 min. Für b) erst bis zur vollen Stunde weiterzählen: 17:40 → 18:00 sind 20 min.
Rechenweg: a) 120 + 15 = 135 min. b) Von 135 min bleiben nach 18:00 Uhr noch 115 min = 1 h 55 min.
Lösung: a) 135 min b) 19:55 Uhr
Vollständige Lösung
a) \(2\cdot60+15=135\) min. b) 17:40 → 18:00 (20 min), Rest 115 min = 1 h 55 min, also Ende um 19:55 Uhr. Hinweis: Bei der Zeit wird mit 60 gebündelt, nicht mit 100.
A2
Einkauf im Schreibwarenladen
AFB II

Mia kauft 3 Hefte zu je 1,35 € und einen Füller für 12,90 €. Sie bezahlt mit einem 20-€-Schein.

a) Berechne den Gesamtpreis. b) Wie viel Rückgeld bekommt sie?

€
€
Ansatz: Rechne in Cent, dann gibt es keine Kommafehler: 1,35 € = 135 ct.
Rechenweg: 3 · 135 ct = 405 ct; 405 ct + 1290 ct = 1695 ct. 2000 ct − 1695 ct.
Lösung: a) 16,95 € b) 3,05 €
Vollständige Lösung
a) \(3\cdot1{,}35\ € = 4{,}05\ €\); \(4{,}05\ €+12{,}90\ €=16{,}95\ €\). b) \(20{,}00\ €-16{,}95\ €=3{,}05\ €\). Probe: \(16{,}95+3{,}05=20{,}00\).
A3
Paket packen
AFB II

Ein Paket darf höchstens 5 kg wiegen. Es enthält 3 Bücher zu je 850 g und die Verpackung wiegt 400 g.

Ermittle a) das Gewicht des Pakets in Gramm und b) wie viele gleiche Bücher noch hineinpassen.

g
Stück
Ansatz: Alles in Gramm: 5 kg = 5000 g.
Rechenweg: 3 · 850 g + 400 g = 2950 g. Frei: 5000 g − 2950 g = 2050 g; 2050 : 850 ≈ 2,4.
Lösung: a) 2950 g b) 2 Bücher
Vollständige Lösung
a) \(3\cdot850\ \text{g}+400\ \text{g}=2950\ \text{g}\). b) Es bleiben \(2050\ \text{g}\). Zwei Bücher wiegen \(1700\ \text{g}\), drei schon \(2550\ \text{g}\) — es passen also noch 2 Bücher.
A4
Gartenzaun
AFB II

Ein rechteckiger Garten ist 24 m lang und 15 m breit. Er bekommt einen Zaun mit einem 3 m breiten Tor.

a) Stelle einen Term für den Umfang des Gartens auf und berechne ihn. b) Wie viele Meter Zaun werden gebraucht?

m
m
Ansatz: Umfang des Rechtecks: \(u=2\cdot a+2\cdot b\). Das Tor braucht keinen Zaun.
Rechenweg: \(u=2\cdot24+2\cdot15=48+30\). Dann 3 m abziehen.
Lösung: a) 78 m b) 75 m
Vollständige Lösung
a) \(u=2\cdot24\ \text{m}+2\cdot15\ \text{m}=78\ \text{m}\). b) \(78\ \text{m}-3\ \text{m}=75\ \text{m}\) Zaun.
24 m15 m
Grundriss des Gartens
A5
Fliesen legen
AFB II

Ein Badezimmer ist 4 m lang und 3 m breit. Es soll mit quadratischen Fliesen der Seitenlänge 50 cm ausgelegt werden.

Untersuche, wie viele Fliesen gebraucht werden: a) Bodenfläche in m², b) Anzahl der Fliesen.

m²
Stück
Ansatz: Bodenfläche mit \(A=a\cdot b\). In eine Reihe von 4 m passen Fliesen mit 50 cm Breite: wie viele?
Rechenweg: Auf 4 m passen 8 Fliesen, auf 3 m passen 6 Fliesen.
Lösung: a) 12 m² b) 48 Fliesen
Vollständige Lösung
a) \(A=4\ \text{m}\cdot3\ \text{m}=12\ \text{m}^2\). b) 8 Fliesen je Reihe, 6 Reihen: \(8\cdot6=48\) Fliesen. Probe: eine Fliese hat \(2500\ \text{cm}^2=0{,}25\ \text{m}^2\), \(48\cdot0{,}25\ \text{m}^2=12\ \text{m}^2\).
A6
Wohnung in L-Form
AFB II

Die Skizze zeigt den Grundriss einer Wohnung.

Werte die Skizze aus: a) Wohnfläche, b) Umfang des Grundrisses.

m²
m
Ansatz: Zerlegen in zwei Rechtecke oder zum Rechteck 8 m × 6 m ergänzen und die fehlende Ecke abziehen.
Rechenweg: Ergänzen: \(8\cdot6=48\), fehlende Ecke \(3\cdot2=6\). Umfang: alle sechs Randstücke addieren.
Lösung: a) 42 m² b) 28 m
Vollständige Lösung
a) \(48\ \text{m}^2-6\ \text{m}^2=42\ \text{m}^2\). b) \(8+6+5+2+3+4=28\) m — so viel wie beim ganzen Rechteck, denn die Ecke verschiebt nur Randstücke.
8 m6 m5 m4 m
Grundriss mit fehlender Ecke oben rechts
A7
Aquarium
AFB II

Ein Aquarium ist 60 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch.

Im Prospekt steht „72 Liter“. Weise das nach: a) Volumen in cm³, b) Volumen in Litern.

cm³
l
Ansatz: \(V=a\cdot b\cdot c\). Für b): \(1\ \text{l}=1\ \text{dm}^3=1000\ \text{cm}^3\).
Rechenweg: \(60\cdot30=1800\); \(1800\cdot40=72\,000\). Dann durch 1000.
Lösung: a) 72 000 cm³ b) 72 l
Vollständige Lösung
a) \(V=60\cdot30\cdot40\ \text{cm}^3=72\,000\ \text{cm}^3\). b) \(72\,000\ \text{cm}^3=72\ \text{dm}^3=72\ \text{l}\).
60 cm30 cm40 cm
Aquarium als Quader
A8
Schachtel ohne Deckel
AFB II

Eine Schachtel ist 30 cm lang, 20 cm breit und 10 cm hoch. Sie hat keinen Deckel.

Vergleiche den Pappbedarf: a) Oberfläche einer geschlossenen Schachtel, b) Pappe ohne Deckel.

cm²
cm²
Ansatz: \(O=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c\). Ohne Deckel fehlt eine Fläche \(a\cdot b\).
Rechenweg: \(2\cdot600+2\cdot300+2\cdot200\); Deckel: \(30\cdot20=600\).
Lösung: a) 2200 cm² b) 1600 cm²
Vollständige Lösung
a) \(O=1200+600+400=2200\ \text{cm}^2\). b) \(2200\ \text{cm}^2-600\ \text{cm}^2=1600\ \text{cm}^2\).
A9
Sandkasten
AFB II

Ein Sandkasten ist 2 m lang und 1,5 m breit. Der Sand soll 30 cm hoch liegen. Sand gibt es in Säcken zu 25 l.

Der Baumarkt empfiehlt 36 Säcke. Bestätige die Empfehlung: a) Sandvolumen in Litern, b) Anzahl der Säcke.

l
Stück
Ansatz: Alles in dm: 2 m = 20 dm, 1,5 m = 15 dm, 30 cm = 3 dm. Dann ist das Ergebnis in dm³ = l.
Rechenweg: \(20\cdot15\cdot3=900\ \text{dm}^3\). \(900:25\).
Lösung: a) 900 l b) 36 Säcke
Vollständige Lösung
a) \(V=20\ \text{dm}\cdot15\ \text{dm}\cdot3\ \text{dm}=900\ \text{dm}^3=900\ \text{l}\). b) \(900:25=36\) Säcke. Hinweis: Wer in Metern rechnet, bekommt \(0{,}9\ \text{m}^3\) — auch richtig.
A10
Würfel in der Kiste
AFB II

Eine Kiste ist innen 12 cm lang, 8 cm breit und 6 cm hoch. Sie wird mit Würfeln der Kantenlänge 2 cm gefüllt.

Begründe mit einer Rechnung, wie viele Würfel hineinpassen: a) Volumen der Kiste, b) Anzahl der Würfel.

cm³
Stück
Ansatz: Zähle wie beim Bauen: Würfel je Reihe, Reihen, Schichten — jeweils Kante der Kiste durch 2 cm.
Rechenweg: 12 : 2 = 6, 8 : 2 = 4, 6 : 2 = 3. Probe über das Volumen: ein Würfel hat 8 cm³.
Lösung: a) 576 cm³ b) 72 Würfel
Vollständige Lösung
a) \(V=12\cdot8\cdot6\ \text{cm}^3=576\ \text{cm}^3\). b) \(6\cdot4\cdot3=72\) Würfel. Probe: \(72\cdot8\ \text{cm}^3=576\ \text{cm}^3\).