Vom Auslegen zur Formel
Ein Rechteck lässt sich lückenlos mit Einheitsquadraten auslegen — in Reihen, die alle gleich lang sind.
- Eine Reihe:so viele Quadrate, wie die Länge \(a\) in cm angibt.
- Anzahl Reihen:so viele, wie die Breite \(b\) in cm angibt.
- Zählen abkürzen:Quadrate je Reihe mal Anzahl der Reihen.
Ziehe die rechte obere Ecke (oder bewege sie mit den Pfeiltasten). Das Rechteck wird mit Quadratzentimetern ausgelegt — eine Reihe ist hervorgehoben.
Halte fest: Der Flächeninhalt ist Länge mal Breite — 6 × 4, 8 × 3 und 12 × 2 ergeben alle 24 cm², obwohl die Rechtecke ganz verschieden aussehen.
Herleitung:
Flächeninhalt: Rechteck \(A=a\cdot b\) · Quadrat \(A=a\cdot a\)
Mit der Formel rechnen
Mit der Formel geht es ohne Zählen — auch rückwärts von der Fläche zur Seite.
- Gleiche Einheit:erst umrechnen: \(a=2\ \text{m}\), \(b=50\ \text{cm}\) → \(200\ \text{cm}\cdot50\ \text{cm}\).
- Einheit:cm mal cm ergibt cm²: \(7\ \text{cm}\cdot5\ \text{cm}=35\ \text{cm}^2\).
Seite aus der Fläche:
Allgemeine Hinweise
Fläche oder Umfang?
Ein Rechteck mit 6 cm und 4 cm hat \(A=24\ \text{cm}^2\), aber \(u=20\ \text{cm}\). Zwei Größen, zwei Einheiten.
Erst gleiche Einheiten
\(2\ \text{m}\cdot50\ \text{cm}\) ist nicht \(100\ \text{m}^2\). Richtig: \(200\ \text{cm}\cdot50\ \text{cm}=10\,000\ \text{cm}^2=1\ \text{m}^2\).
Überschlag
Ein Zimmer mit 4,8 m und 3,1 m hat etwa \(5\cdot3=15\ \text{m}^2\) — so prüfst du dein Ergebnis.