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Die Zuckerwürfel-Schachtel
AFB I–IIEine Schachtel Zuckerwürfel ist innen 12 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch. Ein Zuckerwürfel hat 2 cm Kantenlänge (vereinfacht).
Schachtel
- Berechne das Volumen der Schachtel.
- Ermittle, wie viele Zuckerwürfel in eine Lage am Boden passen.
- Begründe, warum nur 2 Lagen hineinpassen, und gib die Anzahl der Würfel an.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
V = a · b · c.
Hinweis zu Aufgabe b)
Wie viele 2-cm-Würfel passen entlang 12 cm und entlang 8 cm?
Hinweis zu Aufgabe c)
Wie oft passen 2 cm in 5 cm?
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
12 · 8 · 5 = 480 cm³.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
6 · 4 = 24 Würfel pro Lage.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
5 cm : 2 cm = 2 Rest 1 cm — für eine dritte Lage fehlt 1 cm. 2 · 24 = 48 Würfel.
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Der Umzugskarton
AFB II–IIIEin Umzugsunternehmen bietet zwei Kartons an: Karton A ist 60 cm × 40 cm × 40 cm groß, Karton B ist 50 cm × 50 cm × 35 cm. Beide kosten 2,50 €.
Tim sagt: „Karton B ist quadratischer, also passt mehr hinein.“
Zwei Kartons
- Stelle für beide Kartons eine Rechnung für das Volumen auf.
- Vergleiche die Volumen in Litern.
- Widerlege Tims Begründung mit einem eigenen Beispiel.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Rechne in dm.
Hinweis zu Aufgabe b)
dm³ = l.
Hinweis zu Aufgabe c)
Suche einen „quadratischeren“ Karton mit kleinerem Volumen.
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
A: 6 dm · 4 dm · 4 dm; B: 5 dm · 5 dm · 3,5 dm.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
A: 96 l, B: 87,5 l — in A passt mehr, obwohl B eine quadratische Grundfläche hat.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Ein Würfel 4 dm × 4 dm × 4 dm ist ganz „quadratisch“, fasst aber nur 64 l — die Form allein sagt nichts über das Volumen.