Volumen des Quaders

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Würfel für Würfel bauen

Ein Quader lässt sich lückenlos mit Einheitswürfeln füllen — Reihe für Reihe, Schicht für Schicht.

Eine Reihe:so viele Würfel, wie die Länge \(a\) in cm angibt.
Eine Schicht:\(b\) Reihen nebeneinander — das ist die Grundfläche \(a\cdot b\).
Der Quader:\(c\) Schichten übereinander.

Baue den umrissenen Quader aus Zentimeterwürfeln: erst eine Reihe, dann die Bodenschicht, dann die Schichten darüber. Zähle mit, wie viele Würfel es werden.

Ziel-Quader

Halte fest: Würfel je Reihe mal Reihen mal Schichten — so zählt man einen Quader, ohne jeden Würfel einzeln anzufassen.

Herleitung:

\(V=\text{Würfel je Reihe}\cdot\text{Reihen}\cdot\text{Schichten}\)

je Reihe: a

Eine Reihe ist so lang wie die Kante a.

\(V=a\cdot b\cdot\text{Schichten}\)

Schichten: c

Die Bodenschicht hat \(a\cdot b\) Würfel, es gibt \(c\) Schichten.

\(V=a\cdot b\cdot c\)

Ergebnis

Volumen des Quaders.

Merke

Volumen: Quader \(V=a\cdot b\cdot c\) · Würfel \(V=a\cdot a\cdot a\)

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Mit der Formel rechnen

Mit der Formel rechnest du auch große Körper aus, die niemand mit Würfeln füllen würde.

Gleiche Einheit:alle drei Kanten in derselben Einheit: \(2\ \text{m}\), \(50\ \text{cm}\), \(1\ \text{m}\) → \(200\cdot50\cdot100\ \text{cm}^3\).
Einheit:cm · cm · cm ergibt cm³, m · m · m ergibt m³.
Grundfläche mal Höhe:\(V=G\cdot c\) mit \(G=a\cdot b\) — die Bodenschicht wird \(c\)-mal gestapelt.
Rückwärts:fehlende Kante: \(c=V:(a\cdot b)\), z. B. \(60\ \text{cm}^3:(5\cdot4)\ \text{cm}^2=3\ \text{cm}\).

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Allgemeine Hinweise

Drei Faktoren

Nur zwei Kanten zu multiplizieren liefert die Grundfläche in cm², nicht das Volumen in cm³.

Geschickt rechnen

Die Reihenfolge ist egal: \(25\cdot7\cdot4=25\cdot4\cdot7=700\).

Liter umrechnen

Ein Aquarium mit \(50\cdot30\cdot40\ \text{cm}^3=60\,000\ \text{cm}^3\) fasst \(60\ \text{dm}^3=60\ \text{l}\).