Den Quader aufklappen
Die Oberfläche ist die Summe aller Flächen, die einen Körper umhüllen — beim Quader sind es sechs Rechtecke.
- Netz:den Quader an Kanten aufschneiden und flach auslegen.
- Paare:gegenüberliegende Flächen sind gleich groß — Boden und Deckel, vorne und hinten, links und rechts.
- Drei Sorten:\(a\cdot b\), \(a\cdot c\) und \(b\cdot c\), jede zweimal.
Klappe den Quader mit ▶ oder dem Regler auf. Gleich große Flächen haben dieselbe Farbe — im Netz siehst du alle sechs nebeneinander.
Halte fest: Im Netz liegen drei Paare gleicher Rechtecke — die Oberfläche ist die Summe aller sechs.
Herleitung:
Oberfläche: Quader \(O=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c\) · Würfel \(O=6\cdot a\cdot a\)
Oberfläche oder Volumen?
Oberfläche und Volumen beschreiben ganz Verschiedenes — Verpackung und Inhalt.
- Oberfläche:wie viel Pappe, Farbe oder Folie man braucht — Einheit cm², m².
- Volumen:wie viel hineinpasst — Einheit cm³, l.
- Offene Körper:Kiste ohne Deckel, Aquarium: nur die vorhandenen Flächen addieren.
- Ordnung:erst die drei verschiedenen Rechtecke berechnen, dann verdoppeln und addieren.
Allgemeine Hinweise
Sechs, nicht drei
\(a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c\) ist nur die halbe Oberfläche. Das „2 ·“ nicht vergessen.
Netz skizzieren
Wer das Netz mit Maßen skizziert, sieht sofort, welche Seiten zu welcher Fläche gehören.
cm² oder cm³?
Die Oberfläche ist eine Fläche: \(52\ \text{cm}^2\). Das Volumen desselben Quaders: \(24\ \text{cm}^3\).