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Längen messen und schätzen

Messen ohne Nullpunkt und Schätzen mit dem eigenen Körper — zwei Aufgaben aus Kinderzimmer und Turnhalle.

1

Das Regal im Kinderzimmer

AFB I–II

Jonas misst die Nische neben seinem Schrank für ein neues Regal. Sein Zollstock beginnt nicht bei 0, weil das erste Glied abgebrochen ist: Er legt den Zollstock an und liest am linken Rand der Nische 20 cm, am rechten Rand 1 m 7 cm ab.

Das Regal im Katalog ist 85 cm breit, die Wand soll links und rechts je mindestens 1 cm Luft haben.

Nische mit Zollstock
Anfang 20 cm · Ende 1 m 7 cm
Der Zollstock beginnt nicht bei 0.
  1. Gib beide Messwerte in Zentimetern an.
  2. Berechne die Breite der Nische.
  3. Entscheide, ob das Regal passt, und begründe.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
1 m = 100 cm.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Breite ist Ende minus Anfang.
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechne 85 cm plus zweimal 1 cm Luft und vergleiche.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Anfang 20 cm, Ende 107 cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Breite = 107 cm − 20 cm = 87 cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Das Regal braucht 85 cm + 2 cm = 87 cm. Es passt genau — ohne Reserve. Antwort: Es passt, aber nur knapp.

2

Wie hoch ist die Turnhalle?

AFB II–III

Die Klasse 5b will die Höhe der Turnhalle schätzen. Lea sagt: „Ich bin 1,45 m groß. Die Kletterstange ist ungefähr fünfmal so hoch wie ich.“ Tom meint: „Die Sprossenwand hat 20 Sprossen, jede im Abstand von 14 cm. Die Wand reicht fast bis unter die Decke, darüber ist noch etwa 1 m Platz.“

Der Hausmeister verrät: Die Halle ist genau 7 m hoch.

Sprossenwand bis unter die Decke
20 Sprossen
Skizze nicht maßstäblich.
  1. Ermittle Leas Schätzwert in Metern.
  2. Bestimme Toms Schätzwert.
  3. Vergleiche beide Schätzungen mit der echten Höhe.
  4. Beurteile, welche Methode genauer ist und woran das liegt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Fünfmal 1,45 m — rechne in cm.
Hinweis zu Aufgabe b)
20 Abstände zu 14 cm, dazu 1 m.
Hinweis zu Aufgabe c)
Bilde jeweils den Unterschied zu 7 m.
Hinweis zu Aufgabe d)
Welche Schätzung beruht auf einer genauen Messung, welche auf „ungefähr“?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

5 · 145 cm = 725 cm = 7,25 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

20 · 14 cm = 280 cm; 280 cm + 100 cm = 380 cm = 3,80 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Lea: 25 cm zu hoch. Tom: 3,20 m zu niedrig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Leas Methode ist hier genauer. Toms Rechnung ist zwar genau, aber „fast bis unter die Decke“ stimmt nicht: Die Wand reicht offenbar nur etwa bis zur Hälfte. Eine Schätzung ist nur so gut wie der Vergleichsgegenstand und die Annahmen.