Einheitsquadrate vergleichen
Für kleine und große Flächen gibt es passende Einheitsquadrate — jedes ist ein Quadrat mit einer bekannten Seitenlänge.
- mm², cm², dm², m²:Quadrate mit 1 mm, 1 cm, 1 dm, 1 m Seitenlänge.
- a (Ar):Quadrat mit 10 m Seitenlänge — etwa ein großer Garten.
- ha (Hektar):Quadrat mit 100 m Seitenlänge — etwas größer als ein Fußballfeld.
- km²:Quadrat mit 1 km Seitenlänge.
Wähle zwei benachbarte Einheiten und lege das kleine Einheitsquadrat mit „Überlagern“ auf das große. Zähle mit, wie oft es hineinpasst.
Halte fest: Die Seite der größeren Einheit ist 10-mal so lang — also passen 10 Reihen mit je 10 kleinen Quadraten hinein, zusammen 100.
Herleitung:
Flächeneinheiten: \(1\ \text{km}^2=100\ \text{ha}\) · \(1\ \text{ha}=100\ \text{a}\) · \(1\ \text{a}=100\ \text{m}^2\) · \(1\ \text{m}^2=100\ \text{dm}^2\) · \(1\ \text{dm}^2=100\ \text{cm}^2\) · \(1\ \text{cm}^2=100\ \text{mm}^2\)
Flächen umrechnen
Weil die Umrechnungszahl 100 ist, gehören zu jeder Flächeneinheit zwei Stellen.
- Stellentafel:zwei Spalten je Einheit — 4 dm² 50 cm² steht als 4 | 5 0.
- Komma:rückt je Stufe um zwei Stellen: \(3{,}5\ \text{m}^2=350\ \text{dm}^2\).
- Zur größeren:durch 100: \(450\ \text{cm}^2=4{,}5\ \text{dm}^2\).
- Vorstellen:Fingernagel ≈ 1 cm², Handfläche ≈ 1 dm², Tischplatte ≈ 1 m², Fußballfeld ≈ 0,7 ha.
Allgemeine Hinweise
Nicht 10, sondern 100
\(1\ \text{m}^2\) sind \(100\ \text{dm}^2\), nicht \(10\ \text{dm}^2\) — die Seite wird 10-mal, die Fläche 100-mal so groß.
Zwei Ziffern je Einheit
Beim Einsetzen in die Stellentafel eine Null ergänzen: \(4\ \text{dm}^2\ 5\ \text{cm}^2=4{,}05\ \text{dm}^2\).
Ar ohne Quadrat
a und ha schreibt man ohne ². 1 a ist kein Meter, sondern 100 m².