Körper und ihre Darstellung
Körper sind räumlich, Figuren sind flach. Mit Netz und Schrägbild bringt man einen Körper aufs Papier.
Körper erkennen
Begrenzt von ebenen oder gekrümmten Flächen. Kante: zwei Flächen stoßen zusammen; Ecke: Kanten stoßen zusammen.
Würfel und Quader
Gegenüberliegende Flächen gleich groß und parallel, je 4 Kanten gleich lang. Jeder Würfel ist ein Quader.
Körpernetze
Alle Flächen hängen zusammen in der Ebene. Gegenüberliegende Flächen liegen nie nebeneinander.
Schrägbild
Vorderfläche in wahrer Größe, Kanten nach hinten schräg, verdeckte Kanten gestrichelt.
Sechs Quadrate sind noch kein Netz
Zwei Quadrate an derselben Seite einer Viererreihe werden beide zum Deckel, und der Boden fehlt. Prüfe jedes Netz, indem du es in Gedanken faltest.
Linien, Abstände und Kreise
Geraden können sich schneiden, senkrecht stehen oder parallel laufen. Abstände misst man immer auf dem kürzesten Weg.
Strecke, Halbgerade, Gerade
Strecke: zwei Endpunkte, messbare Länge. Halbgerade: ein Anfangspunkt. Gerade: kein Endpunkt.
Parallel und senkrecht
Senkrecht: Schnitt im rechten Winkel (90°). Parallel: kein Schnittpunkt, überall gleicher Abstand.
Abstand
Mittellinie des Geodreiecks auf g, lange Kante durch P, zeichnen und messen.
Kreis
Alle Punkte der Kreislinie haben von M den Abstand r. Den Zirkel beim Zeichnen nicht verstellen.
Messen kann man nur Strecken
Eine Gerade und eine Halbgerade enden nicht und haben deshalb keine Länge. Gemessen wird immer eine Strecke, zum Beispiel die Strecke PF beim Abstand.
Koordinaten und Symmetrie
Mit zwei Zahlen liegt jeder Punkt genau fest. Symmetrische Figuren passen beim Falten auf sich selbst.
Koordinatensystem
x-Achse nach rechts, y-Achse nach oben, Ursprung O(0 | 0). Seitenlängen parallel zu einer Achse: Koordinaten subtrahieren.
Achsensymmetrie
Beim Falten an der Symmetrieachse passen beide Hälften genau aufeinander. Die Diagonalen des Rechtecks sind keine Achsen.
Wie viele Achsen?
Quadrat 4, gleichseitiges Dreieck 3, Kreis unendlich viele (jede Gerade durch M), Parallelogramm keine.
Spiegeln
P′ liegt auf der Senkrechten zu g durch P, genauso weit von g entfernt, auf der anderen Seite. Punkte auf g bleiben liegen.
Das Spiegelbild ist gleich groß
Die Bildfigur ist deckungsgleich zur Originalfigur, nur der Umlaufsinn kehrt sich um: Aus A → B → C gegen den Uhrzeigersinn wird A′ → B′ → C′ im Uhrzeigersinn.
Die Regeln, an denen die Punkte hängen
Diese drei Stellen kosten in der Arbeit am häufigsten Punkte.
Schrägbild: Tiefe halbieren, verdeckt stricheln
Ein Quader mit 6 cm Tiefe bekommt im Schrägbild 3 cm lange Kanten nach hinten. Die drei Kanten in der hinteren unteren linken Ecke werden gestrichelt.
Abstand nur senkrecht messen
Erst das Lot mit dem Geodreieck zeichnen, dann messen. Wer schräg misst, bekommt immer einen zu großen Wert.
Koordinaten nicht vertauschen
(2 | 5) und (5 | 2) sind verschiedene Punkte. Die erste Zahl gehört immer zur x-Achse, die zweite zur y-Achse.