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Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Welche Zeichnungen zeigen einen Quader?
AFB IMarkiere alle Zeichnungen, die einen Quader zeigen — ein Würfel zählt auch als Quader. Gestrichelte Linien sind verdeckte Kanten.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Drei Fallen: Das Rechteck ist flach — eine Figur, kein Körper. Der Körper mit der Trapez-Vorderfläche hat zwar auch 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen, aber zwei seiner Flächen sind keine Rechtecke. Der Keil hat nur 5 Flächen. Umgekehrt ist der Würfel dabei, obwohl er im Bild nicht aus lauter Quadraten besteht: Nach hinten laufende Flächen werden schräg und verkürzt gezeichnet.
Ein Quader wird nur von Rechtecken begrenzt. Prüfe bei jeder Zeichnung: Ist das überhaupt ein Körper? Und welche Form hat die Vorderfläche?
Drei Zeichnungen zeigen einen Quader. Die mit dem Trapez und die mit dem Dreieck vorn gehören nicht dazu — genauso wenig wie das flache Rechteck.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen über Würfel und Quader. Stell dir zu jeder Aussage einen passenden Körper vor.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Der Würfel ist ein Quader mit lauter gleich langen Kanten — aber zwei quadratische Flächen reichen dafür nicht. Entscheidend ist, ob wirklich alle 12 Kanten gleich lang sind.
Denk an eine lange, dünne Stange mit quadratischem Querschnitt. Welche ihrer Flächen sind Quadrate?
Falsch sind die beiden Aussagen über quadratische Flächen.
A3
Würfel, Quader oder keins von beiden?
AFB IInterleaving mit 3.1.1: Sortiere die Gegenstände und Beschreibungen. Pyramide und Zylinder kennst du schon aus dem ersten Unterkapitel.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Würfel
2Quader, aber kein Würfel
3kein Quader
Die schwierigste Karte ist der Körper mit der Trapezfläche: Er hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen wie ein Quader — aber nicht nur Rechtecke. Die Anzahlen allein verraten also nicht, ob ein Körper ein Quader ist. Die Stange mit zwei quadratischen Enden ist dagegen ein Quader, aber kein Würfel.
Frag bei jeder Karte zuerst: Wird der Körper nur von Rechtecken begrenzt? Wenn ja: Sind alle Kanten gleich lang?
In jeden Korb gehören drei Karten. Die Zahl der Ecken allein entscheidet nichts — schau auf die Form der Flächen.
A4
Ecken im Schrägbild finden
AFB IIDie Ecken des Quaders sind wie üblich benannt: A, B, C, D unten, E, F, G, H genau darüber. Beantworte die Fragen, indem du die passende Ecke anklickst.
Klicke die gesuchte Ecke an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
D ist die einzige verdeckte Ecke — an ihr treffen sich die drei gestrichelten Kanten. Von A aus liegt G am weitesten weg: Man muss nach rechts, nach hinten und nach oben. Viele tippen bei der dritten Frage auf F, weil F im Bild „weiter hinten“ wirkt. F liegt aber vorne rechts oben — im Schrägbild sieht die rechte vordere Kante nur etwas versetzt aus.
Die vordere Fläche ist ABFE. Hinten liegen D, C, G und H — immer genau hinter A, B, F und E.
Verdeckt ist die Ecke hinten unten links. Die untere Fläche ist ABCD, die rechte BCGF, die hintere DCGH.
A5
Welcher Bausatz passt?
AFB IIFür Kantenmodelle gibt es Bausätze aus Holzstäben und Steckecken. Welcher Bausatz ergibt welchen Körper? Jeder Bausatz wird vollständig verbaut.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Jede Kantenlänge kommt in Viererpaketen vor. Acht gleiche Stäbe bedeuten deshalb: Zwei der drei Maße sind gleich. Bei 8 × 5 cm sind Länge und Breite 5 cm, bei 8 × 2 cm sind Breite und Höhe 2 cm — wer nur auf die Zahlen schaut und nicht mitzählt, vertauscht genau diese beiden.
Ein Quader hat 12 Kanten: je 4 für Länge, Breite und Höhe.
8 gleich lange Stäbe gehören zu zwei gleichen Maßen, 12 gleich lange zu drei gleichen Maßen.
A6
Draht für ein Kantenmodell
AFB IIMia biegt ein Kantenmodell aus Draht. Rechne Schritt für Schritt.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Ein Kantenmodell soll 7 cm lang, 5 cm breit und 3 cm hoch werden. Wie lang sind alle Kanten mit 7 cm zusammen? cm
- Wie lang sind alle Kanten mit 5 cm zusammen? cm
- Wie lang sind alle Kanten mit 3 cm zusammen? cm
- Wie viel Draht braucht das ganze Kantenmodell? cm
- Transfer: Aus genau derselben Drahtlänge soll ein Würfel werden. Wie lang ist eine Kante? cm
Der häufigste Fehler ist 7 + 5 + 3 = 15 cm — dabei ist jede Kantenlänge viermal vorhanden: 4 · 7 + 4 · 5 + 4 · 3 = 60 cm. Der Würfel hat 12 gleich lange Kanten, also 60 cm : 12 = 5 cm.
Zähle am Quader: Wie viele Kanten sind 7 cm lang?
Je vier Kanten sind gleich lang. Für den Würfel teilst du die ganze Drahtlänge durch die Anzahl seiner Kanten.
A7
Trickaufgabe: Der Würfelturm
AFB IIDrei gleich große Würfel werden aufeinandergeklebt und danach glatt geschliffen, sodass ein einziger Körper entsteht. Wie viele Kanten hat dieser Turm?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Der Turm ist ein Quader — und jeder Quader hat 12 Kanten. Wer 36 rechnet (3 · 12) oder die Klebelinien mitzählt, zählt Linien, an denen keine zwei verschiedenen Flächen des Turms zusammenstoßen: Jede Seitenfläche des Turms ist ein einziges langes Rechteck. Die Klebefugen sind also keine Kanten mehr.
Welcher Körper ist der Turm? Beschreibe seine Flächen.
Der Turm wird nur von Rechtecken begrenzt — er ist ein Quader mit zwei quadratischen Flächen oben und unten.
A8
Wie viele Quadrate stecken im Quader?
AFB IIIEntscheide ohne Zeichnung, wie viele der sechs Flächen Quadrate sind.
Wie viele Flächen des Körpers sind Quadrate? Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz. Enter setzt und löscht.
| Körper | 0 | 2 | 6 |
|---|---|---|---|
| Quader 5 cm × 3 cm × 2 cm | |||
| Quader 4 cm × 4 cm × 7 cm | |||
| Quader 3 cm × 8 cm × 3 cm | |||
| Würfel mit 6 cm Kantenlänge | |||
| Quader, bei dem alle 12 Kanten 2 cm lang sind | |||
| Quader 9 cm × 1 cm × 9 cm |
Zwei gleiche Maße ergeben genau zwei quadratische Flächen — egal, an welcher Stelle sie in der Angabe stehen (3 × 8 × 3 hat zwei Quadrate 3 cm × 3 cm, 9 × 1 × 9 zwei Quadrate 9 cm × 9 cm). Vier Quadrate sind unmöglich, und „alle Kanten 2 cm“ ist einfach ein Würfel.
Jede Fläche hat zwei der drei Maße als Seiten. Eine Fläche ist ein Quadrat, wenn diese beiden Maße gleich sind.
Sind genau zwei Maße gleich, gibt es ein Paar gegenüberliegender Quadrate. Sind alle drei gleich, sind alle sechs Flächen Quadrate.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB IIISechs Sätze aus Pauls Heft — drei davon sind falsch. Finde sie.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Fehler 2 passiert in Klassenarbeiten am häufigsten: Gezählt wird, was man sieht. Verdeckte Ecken und Kanten gehören aber genauso zum Körper.
Prüfe Rechnungen mit einem eigenen Ansatz und Behauptungen mit einem Gegenbeispiel.
Falsch sind die Zeilen mit dem Schrägbild, mit dem Draht und mit den quadratischen Flächen.
A10
Der angemalte Würfel
AFB IIIAus 27 kleinen Holzwürfeln wird ein großer Würfel gebaut (3 × 3 × 3) und von außen komplett rot angemalt — auch unten. Danach wird er wieder auseinandergenommen. Wie viele kleine Würfel haben 3, 2, 1 oder gar keine rote Fläche?
Trage in jedes Feld eine Zahl ein. Enter prüft alle Felder, ↑/↓ wechselt das Feld.
3 rote Flächen:
2 rote Flächen:
1 rote Fläche:
keine rote Fläche:
Das Zählen gelingt über Ecken, Kanten und Flächen des großen Würfels: An jeder der 8 Ecken sitzt ein Würfel mit 3 roten Seiten. Auf jeder der 12 Kanten sitzt in der Mitte einer mit 2 roten Seiten. In der Mitte jeder der 6 Flächen sitzt einer mit 1 roten Seite. Kontrolle: 8 + 12 + 6 = 26, und der 27. steckt unsichtbar ganz innen. Wer nur die sichtbaren Würfel im Bild zählt, vergisst die verdeckten Ecken und Kanten.
Wo sitzen die kleinen Würfel mit drei roten Flächen — an den Ecken, an den Kanten oder mitten auf den Flächen des großen Würfels?
Denk an 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Alle vier Zahlen zusammen müssen 27 ergeben.