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Schrägbilder zeichnen

Ein Würfel, der im Heft gar nicht nach lauter Quadraten aussieht — und trotzdem richtig ist: Hier trainierst du den Blick für echte, verkürzte und verdeckte Kanten.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was bleibt echt, was wird verzerrt?
AFB I

Ein Quader wird als Schrägbild auf Karopapier gezeichnet. Welche Aussagen über das fertige Bild stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die rechte Seitenfläche ist am Körper ein Rechteck, im Bild aber ein schiefes Viereck — rechte Winkel bleiben nur in der Vorder- und der Rückfläche erhalten. Die Tiefe wird verkürzt gezeichnet, und „gestrichelt“ heißt „verdeckt“, nicht „kurz“: Die gestrichelten Kanten sind am Körper genauso lang wie ihre sichtbaren Partner.
Frage bei jeder Aussage: Wird dieser Teil in wahrer Größe gezeichnet oder schräg und verkürzt?
Unverzerrt bleiben nur Vorder- und Rückfläche. Jede Fläche, zu der schräge Kanten gehören, wird schief.
A2
Stimmt's? — Kästchen und Diagonalen
AFB I

Fünf Behauptungen zum Zeichnen auf Karopapier mit 1 Kästchen = 0,5 cm.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: Vorne zählst du Kästchen (2 Kästchen = 1 cm), nach hinten zählst du Diagonalen (1 Diagonale = 1 cm) — und gestrichelt wird ganz zum Schluss.
Rechne vorne immer mit 2 Kästchen pro Zentimeter.
Nach hinten gilt eine andere Regel als vorne — dort zählt man Diagonalen, nicht Kästchen.
A3
Blitzrechnung: Wie viele Kästchen?
AFB I

Lea zeichnet eine Saftpackung als Schrägbild. Die Packung ist 9,5 cm hoch. Wie viele Kästchen hoch wird die Vorderfläche (1 Kästchen = 0,5 cm)?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
9,5 cm : 0,5 cm = 19, also 19 Kästchen. Wer 9,5 Kästchen zeichnet, hat Zentimeter und Kästchen verwechselt — die Packung wird dann nur halb so hoch. Kopfrechen-Trick: Zentimeter mal 2 ergibt die Kästchenzahl.
Wie viele Kästchen passen in 1 cm?
Rechne 9,5 · 2.
A4
Zeichenplan für eine Schatzkiste
AFB II

Eine Schatzkiste ist 6 cm breit, 2 cm hoch und 3 cm tief. Bringe Mias Zeichenschritte auf Karopapier (1 Kästchen = 0,5 cm) in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Maße umrechnen: 12 Kästchen breit, 4 Kästchen hoch, 3 Diagonalen tief
2Vorderfläche als Rechteck mit 12 × 4 Kästchen dünn vorzeichnen
3An allen 4 Ecken je 3 Kästchendiagonalen nach rechts oben ziehen
4Die 4 Endpunkte zur Rückfläche verbinden — wieder 12 × 4 Kästchen
5Die 3 Kanten an der hinteren unteren linken Ecke stricheln, den Rest kräftig nachziehen
Am häufigsten verrutscht das Stricheln nach vorne: Wer zu früh strichelt, erwischt oft die falsche Ecke. Und das Umrechnen gehört an den Anfang — sonst zählt man vorne Diagonalen oder hinten Kästchen.
Was musst du wissen, bevor du den ersten Strich machst?
Die Rückfläche kann erst entstehen, wenn die schrägen Kanten da sind — und stricheln kannst du erst, wenn alle 12 Kanten stehen.
A5
Welche Kante wie zeichnen?
AFB II

Der Quader ist hier nur als Gerüst skizziert — alle Kanten gleich dünn. Vorne liegt die Fläche ABCD, dahinter EFGH (E liegt hinter A, F hinter B, G hinter C, H hinter D). Wie zeichnest du die Kanten im richtigen Schrägbild?

ABCDEFGH
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1durchgezogen, wahre Länge
2durchgezogen, schräg und verkürzt
3gestrichelt
FG und GH gehören zur Rückfläche: Sie werden in wahrer Länge gezeichnet, obwohl sie hinten liegen. AE ist zwar eine schräge Kante, liegt aber verdeckt — alle drei Kanten an der Ecke E werden gestrichelt.
Suche zuerst die Ecke, die man nicht sehen kann: Sie liegt hinten unten links.
Alle Kanten an dieser Ecke sind gestrichelt. Von den übrigen Kanten sind nur die schrägen verkürzt — die Rückfläche ist so groß wie die Vorderfläche.
A6
Rechenkette: Vom Bild zum Körper
AFB II

Auf Karopapier (1 Kästchen = 0,5 cm) ist ein Quader als Schrägbild gezeichnet. Lies ab und rechne zurück auf den echten Quader.

AG
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Breite des echten Quaders cm
  2. Höhe des echten Quaders cm
  3. Tiefe des echten Quaders cm
  4. Um wie viele Kästchen liegt die Ecke G weiter rechts als die Ecke A? Kästchen
Vorne teilst du die Kästchenzahl durch 2. Nach hinten zählst du Diagonalen: 5 Diagonalen = 5 cm. Anders gesagt: Die schräge Kante rückt 5 Kästchen = 2,5 cm nach rechts — mal 2 ergibt die echte Tiefe. Typische Fehler: 2,5 cm (vergessen zu verdoppeln) oder 10 cm (Diagonalen wie Kästchen vorne behandelt). G liegt 12 + 5 = 17 Kästchen rechts von A.
Vorne: Kästchen zählen und durch 2 teilen.
Nach hinten: Zähle die Diagonalen — jede steht für 1 cm. Für G: erst die Breite nach rechts, dann die Tiefe noch einmal nach rechts.
A7
Mix: Zählen am Quader
AFB II

Rückblick auf „Würfel und Quader“ und „Körpernetze“: Verbinde jede Beschreibung mit der passenden Anzahl.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Nur Vorder- und Rückfläche bleiben im Schrägbild Quadrate — die anderen vier Würfelflächen werden schief, obwohl im Netz alle 6 Quadrate sind. 12 Kanten minus 3 gestrichelte ergeben 9 durchgezogene; die eine verdeckte Ecke ist der Treffpunkt der drei gestrichelten Kanten.
Denke an 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen aus „Würfel und Quader“.
Im Schrägbild sind genau 3 Kanten gestrichelt — und sie treffen sich in einer einzigen Ecke.
A8
Ist Tims Würfel richtig?
AFB III

Tim soll einen Würfel mit 4 cm Kantenlänge auf Karopapier (1 Kästchen = 0,5 cm) zeichnen. Hier ist sein Schrägbild. Prüfe es mit dem Entscheidungsbaum — zähle dazu selbst in der Zeichnung nach.

Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    Tims Fehler ist der häufigste überhaupt: Er zählt nach hinten genauso viele Schritte wie vorne. Dann wirkt der Würfel wie eine lange Stange. Richtig sind 4 Diagonalen — und genau deshalb sieht ein richtig gezeichneter Würfel flacher aus, als man erwartet.
    Zähle in der Zeichnung nach: Wie viele Kästchen hat die Vorderkante, über wie viele Diagonalen läuft eine schräge Kante?
    4 cm vorne = 8 Kästchen. 4 cm nach hinten = 4 Diagonalen.
    A9
    Fehlersuche: sechs Schrägbilder
    AFB III

    Sechs Schrägbilder auf Karopapier (1 Kästchen = 0,5 cm) — drei davon sind falsch gezeichnet. Finde sie.

    In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
    In Klassenarbeiten am häufigsten: die falsche Ecke stricheln. Du schaust von vorne rechts oben auf den Körper — verdeckt ist deshalb immer die Ecke hinten unten links. Bild 3 und Bild 6 sehen ungewohnt aus (sehr schmal, sehr klein), sind aber richtig.
    Prüfe jedes Bild der Reihe nach: Vorderfläche – Richtung nach hinten – Anzahl Diagonalen – Rückfläche – gestrichelte Ecke.
    Ungewohnt heißt nicht falsch: Ein sehr schmaler oder sehr kleiner Körper darf auch so aussehen.
    A10
    Trickaufgabe: Welcher Körper ist welcher?
    AFB III

    Vier Schrägbilder auf Karopapier (1 Kästchen = 0,5 cm). Rechne im Kopf die echten Maße aus und beantworte die Fragen der Reihe nach — Vorsicht, der Augenschein täuscht.

    Klicke das gesuchte Element im Bild an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.

    Bild 1Bild 2Bild 3Bild 4
    Die Falle ist Bild 1: Es sieht aus wie ein Würfel, weil die schrägen Kanten so lang wirken wie die Vorderkanten. Doch 4 Diagonalen bedeuten 4 cm Tiefe bei nur 2 cm Breite. Der echte Würfel ist Bild 2 — er wirkt flach, und genau so muss ein Würfel im Schrägbild aussehen.
    Rechne für jedes Bild die drei echten Maße aus: vorne Kästchen : 2, nach hinten Diagonalen = Zentimeter.
    Bei einem Würfel hat die schräge Kante halb so viele Diagonalen, wie die Vorderkante Kästchen hat.