MINT lernen

Schrägbilder zeichnen

Geschenkschachtel und Holzkiste: Wer Kästchen und Diagonalen auseinanderhält, zeichnet jeden Quader richtig — und erkennt, wenn ein Bild schummelt.

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Die Geschenkschachtel

AFB I–II

Jonas verpackt ein Geschenk für seine kleine Schwester. Die Schachtel ist 7 cm breit, 4 cm hoch und 3 cm tief. Für die Einladungskarte will er die Schachtel als Schrägbild auf Karopapier zeichnen. Ein Kästchen ist 0,5 cm lang.

Die Geschenkschachtel
von vorne7 cm4 cmvon der Seite3 cm
Ansichten der Schachtel, nicht maßstabsgetreu
  1. Gib an, wie viele Kästchen breit und hoch Jonas die Vorderfläche zeichnen muss und über wie viele Kästchendiagonalen die schrägen Kanten laufen.
  2. Zeichne das Schrägbild der Schachtel auf Karopapier.
  3. Beschreibe, welche Kanten Jonas stricheln muss und woran man sie erkennt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vorne gilt: 1 cm = 2 Kästchen. Nach hinten gilt: 1 cm = 1 Kästchendiagonale.
Hinweis zu Aufgabe b)
Halte die Reihenfolge ein: Vorderfläche – schräge Kanten – Rückfläche – stricheln. Zeichne erst dünn vor.
Hinweis zu Aufgabe c)
Stell dir vor, du schaust von vorne rechts oben auf die Schachtel. Welche Ecke kannst du nicht sehen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Breite: 7 cm = 14 Kästchen; Höhe: 4 cm = 8 Kästchen; Tiefe: 3 cm = 3 Kästchendiagonalen (3 nach rechts, 3 nach oben).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Vorderfläche 14 × 8 Kästchen in wahrer Größe, von allen vier Ecken je 3 Diagonalen nach rechts oben, Rückfläche ebenfalls 14 × 8 Kästchen, drei Kanten gestrichelt:

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Gestrichelt werden die drei Kanten, die sich in der hinteren unteren linken Ecke treffen: die schräge Kante dorthin, die untere Kante der Rückfläche und die linke Kante der Rückfläche. Diese Ecke liegt hinter der Schachtel und ist von vorne rechts oben nicht zu sehen. Alle anderen 9 Kanten sind durchgezogen.

2

Bens Kiste für Radiergummis

AFB II–III

Ben hat im Werkunterricht eine kleine Holzkiste für seine Radiergummi-Sammlung gebaut. Sie ist 6 cm breit, 3 cm hoch und 4 cm tief. Für seine Bauanleitung hat er ein Schrägbild auf Karopapier gezeichnet (1 Kästchen = 0,5 cm). Seine Freundin Lina meint: „Deine Kiste sieht im Bild viel zu lang aus.“ Ben antwortet: „Ich habe doch genau gezählt: 4 cm sind 8 Kästchen — vorne und hinten.“

Bens Schrägbild
1 Kästchen = 0,5 cm
  1. Ermittle aus Bens Zeichnung, wie breit, hoch und tief die gezeichnete Kiste in Wirklichkeit wäre.
  2. Erkläre Bens Denkfehler.
  3. Überprüfe Linas Vorschlag: „Du musst nach hinten einfach halb so viele Diagonalen zeichnen, also 4.“ Skizziere, wie das richtige Bild aussieht.
  4. Nimm Stellung zu Bens Einwand: „Wenn ich nach hinten nur 4 Diagonalen zeichne, sieht die Kiste flacher aus, als sie ist. Also ist die Regel doch falsch.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vorne: Kästchen durch 2 teilen. Nach hinten: Diagonalen zählen — jede steht für 1 cm.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleiche, wie Ben vorne und wie er nach hinten gezählt hat. Welche Regel gilt nach hinten?
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechne nach, wie viele Diagonalen 4 cm Tiefe entsprechen. Die Vorderfläche bleibt, wie sie ist.
Hinweis zu Aufgabe d)
Denke daran, dass ein Schrägbild einen räumlichen Körper auf flachem Papier zeigt. Was würde passieren, wenn man die Tiefe in voller Länge zeichnet?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Breite: 12 Kästchen = 6 cm; Höhe: 6 Kästchen = 3 cm; Tiefe: 8 Kästchendiagonalen = 8 cm. Die gezeichnete Kiste wäre also doppelt so tief wie Bens echte Kiste (4 cm).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ben hat die Regel für die Vorderfläche (1 cm = 2 Kästchen) auch nach hinten benutzt und dabei 8 Diagonalen gezeichnet. Nach hinten gilt aber: 1 cm Tiefe = 1 Kästchendiagonale. Er hat die Tiefe also doppelt so lang gezeichnet, wie sie sein soll.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Linas Vorschlag stimmt: 4 cm Tiefe = 4 Diagonalen. Die Vorderfläche bleibt 12 × 6 Kästchen, von jeder Ecke gehen 4 Diagonalen nach rechts oben, die Rückfläche ist wieder 12 × 6 Kästchen, drei Kanten hinten unten links sind gestrichelt:

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Ben hat recht, dass die Kiste im Bild flacher wirkt — das ist aber Absicht. Nach hinten laufende Kanten sehen wir in Wirklichkeit auch verkürzt. Zeichnet man die Tiefe in voller Länge, wirkt der Körper viel zu tief (wie in seinem eigenen Bild). Die Regel ist also nicht falsch; wichtig ist nur, dass alle wissen, wie man zurückrechnet: Diagonalen = Zentimeter. Eine vollständige Antwort nennt beide Seiten und kommt zu einem begründeten Urteil.