Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was stimmt über Linien?
AFB IWelche Aussagen über Strecken, Halbgeraden und Geraden sind richtig?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Geraden und Halbgeraden sind beide unendlich lang — keine ist „länger“. Durch einen einzigen Punkt gehen unendlich viele Geraden; erst zwei Punkte legen genau eine fest. Und ein 10 cm langer Strich im Heft ist nur ein Ausschnitt der Geraden.
Frage bei jeder Linie: Hat sie Endpunkte — und wie viele?
Zeichne einen Punkt ins Heft und versuche, mehrere verschiedene Geraden hindurchzulegen.
A2
Stimmt's? — Namen und Schreibweisen
AFB IFünf Behauptungen zu den Punkten K und L und den Linien durch sie.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merke: Bei der Strecke ist die Reihenfolge der Buchstaben egal, bei der Halbgeraden nicht — dort ist der erste Buchstabe der Anfangspunkt.
Großbuchstaben für Punkte, Kleinbuchstaben für Geraden.
Überlege bei der Halbgeraden: Wo beginnt sie, und in welche Richtung läuft sie?
A3
Blitzrechnung: Punkte auf einer Geraden
AFB IDie Punkte R, S und T liegen auf einer Geraden. T liegt zwischen R und S. Es gilt RS = 7 cm und TS = 2,5 cm. Wie lang ist RT?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Eine Skizze hilft: R ——— T —— S. Die Strecke RS setzt sich aus RT und TS zusammen, also RT = 7 cm − 2,5 cm = 4,5 cm. Wer 7 + 2,5 = 9,5 rechnet, hat T hinter S gesetzt statt dazwischen.
Zeichne die drei Punkte in der richtigen Reihenfolge auf eine Linie.
Die lange Strecke RS besteht aus zwei Teilen: RT und TS.
A4
Strecke, Halbgerade oder Gerade?
AFB IIWelches mathematische Modell passt am besten zu den Dingen aus dem Alltag?
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Strecke
2Halbgerade
3Gerade
Der Zahlenstrahl ist eine Halbgerade: Er beginnt bei 0 und läuft nur nach rechts weiter. Echte Gegenstände sind immer Strecken — eine Gerade gibt es nur in Gedanken, wenn man sich beide Enden wegdenkt.
Frage bei jedem Ding: Wo fängt es an, wo hört es auf?
Ein Lichtstrahl startet an der Lampe, hört aber (in Gedanken) nie auf. Wie viele Anfangspunkte hat er?
A5
Wer liegt wo?
AFB IIIn der Figur siehst du die Geraden g und h, die Halbgerade k mit Anfangspunkt Z und die Strecke CD. Beantworte die Fragen der Reihe nach, indem du den passenden Punkt anklickst.
Klicke das gesuchte Element im Bild an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
W ist die Falle: Er liegt genau in Verlängerung der Strecke CD — aber eine Strecke hört bei D auf. Wäre dort die Gerade CD gezeichnet, läge W darauf. Und V liegt auf zwei Linien, ist aber nicht der Schnittpunkt von g und h.
Fahre jede Linie mit dem Finger ab: Welche Punkte berührst du?
Eine Strecke endet an ihren Endpunkten. Was hinter D liegt, gehört nicht mehr dazu.
A6
Trickaufgabe: Wie viele Geraden?
AFB IIDurch je zwei der Punkte wird eine Gerade gezeichnet. Wie viele verschiedene Geraden entstehen? Skizziere jede Lage kurz im Heft.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die Falle: Liegen drei Punkte auf einer Geraden, fallen ihre drei Verbindungsgeraden zu einer einzigen zusammen. Bei 4 Punkten mit dreien auf einer Linie zählst du deshalb nicht 6, sondern 6 − 3 + 1 = 4 Geraden.
Zeichne jede Lage mit wenigen Kreuzen ins Heft und verbinde.
Eine Gerade zählt nur einmal — auch wenn drei Punkte auf ihr liegen.
A7
Rechenkette: Jeder mit jedem
AFB IIAuf einem Blatt liegen Punkte, von denen nie drei auf einer Linie liegen. Jeder Punkt wird mit jedem anderen durch eine Strecke verbunden.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Anzahl der Strecken bei 4 Punkten Strecken
- Anzahl der Strecken bei 5 Punkten Strecken
- Ein 6. Punkt kommt dazu: Wie viele Strecken kommen neu hinzu? Strecken
- Setze das Muster fort: Anzahl der Strecken bei 10 Punkten Strecken
Jeder neue Punkt wird mit allen alten verbunden: Der 5. bringt 4 neue Strecken, der 6. bringt 5 … So wächst die Anzahl: 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45. Wer „jeder der 10 Punkte hat 9 Strecken, also 90“ rechnet, zählt jede Strecke doppelt — einmal von jedem Ende aus.
Zeichne 4 Punkte wie die Ecken eines Vierecks und verbinde jeden mit jedem.
Ein neuer Punkt wird mit allen Punkten verbunden, die schon da sind.
A8
Fehlersuche im Schulheft
AFB IIISechs Sätze aus Finns Heft — drei davon sind falsch. Finde sie.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 6 ist die gemeinste: Längen darf man nur addieren, wenn die Punkte in der richtigen Reihenfolge auf einer Geraden liegen. Sonst ist der direkte Weg von E nach G kürzer als der Umweg über F.
Prüfe jede Zeile: Hat die genannte Linie überhaupt eine Länge? Stimmt die Anzahl?
Für Zeile 6: Zeichne E, F und G so, dass sie nicht auf einer Linie liegen, und miss nach.
A9
Mix: Strecken am Würfel
AFB IIIRückblick auf „Würfel und Quader“: Die Ecken eines Würfels sind Punkte, jede Verbindung zweier Ecken ist eine Strecke. Welche Art von Strecke ist es?
Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
| Strecke | ist eine Kante | liegt in einer Fläche, ist keine Kante | geht quer durch den Würfel |
|---|---|---|---|
| AB | |||
| AC | |||
| AG | |||
| FG | |||
| DE | |||
| BH |
Eine Strecke zwischen zwei Ecken ist nur dann eine Kante, wenn die Ecken benachbart sind. AG und BH verbinden gegenüberliegende Ecken und laufen durchs Innere — im flachen Schrägbild sieht man das nicht sofort. Insgesamt gibt es zwischen 8 Ecken 28 Strecken: 12 Kanten, 12 in den Flächen und 4 quer durch.
Suche zu jeder Strecke eine Fläche des Würfels, in der beide Ecken liegen. Gibt es keine, geht die Strecke quer durch.
Benachbarte Ecken sind durch eine Kante verbunden. D und E liegen beide in der linken Seitenfläche, aber nicht nebeneinander.
A10
Schnittpunkte zählen
AFB IIIGeraden werden nacheinander ins Heft gezeichnet. Zeichne mit und entscheide bei jedem Schritt.
Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Jede neue Gerade schneidet alle alten genau einmal — solange keine parallel ist und keine durch einen alten Schnittpunkt geht. So entstehen 1, 3, 6, 10 … Schnittpunkte — dasselbe Muster wie beim Strecken-Zählen in A7. Parallele Geraden oder gemeinsame Schnittpunkte machen es weniger.
Zeichne wirklich mit und zähle nach jedem Schritt.
Frage bei jeder neuen Geraden: Wie viele alte Geraden kann sie höchstens schneiden?