Drei Linien durch zwei Punkte
Durch zwei Punkte \(A\) und \(B\) kann man auf drei Arten eine gerade Linie legen. Sie unterscheiden sich darin, wo sie anfangen und wo sie aufhören.
- Strecke:\(\overline{AB}\) geht von \(A\) bis \(B\) — zwei Endpunkte, ihre Länge kann man messen.
- Halbgerade:auch Strahl genannt — beginnt in einem Anfangspunkt und läuft in eine Richtung unendlich weiter.
- Gerade:hat weder Anfang noch Ende, sie läuft in beide Richtungen unendlich weiter.
- Genau eine:Durch zwei verschiedene Punkte geht genau eine Gerade.
Ziehe \(A\), \(B\) und den Prüfpunkt \(P\) und blende die Linien einzeln ein oder aus. Auf welchen Linien liegt \(P\) — und auf welchen nicht?
Halte fest: Die Strecke \(\overline{AB}\) ist ein Teil beider Halbgeraden und der Geraden. Ein Punkt hinter \(B\) liegt noch auf der Halbgeraden ab \(A\) und auf der Geraden, aber nicht mehr auf der Strecke.
Namen und Bezeichnungen
Damit man über Figuren sprechen kann, bekommt jedes Teil einen Namen.
- Punkte:Großbuchstaben \(A\), \(B\), \(P\); im Heft markiert mit einem kleinen Kreuz ×.
- Geraden:Kleinbuchstaben \(g\), \(h\) — oder nach zwei Punkten: Gerade \(AB\).
- Strecken:\(\overline{AB}\) mit Strich darüber, ihre Länge z. B. \(\overline{AB}=5\,\text{cm}\).
- Lage:„\(P\) liegt auf \(g\)“ oder „\(Q\) liegt nicht auf \(g\)“.
- Schnittpunkt:der gemeinsame Punkt zweier Geraden, die sich kreuzen, meist \(S\) genannt.
Strecke: zwei Endpunkte · Halbgerade: ein Anfangspunkt · Gerade: kein Endpunkt
Allgemeine Hinweise
Nur Strecken haben eine Länge
Halbgeraden und Geraden sind unendlich lang. Im Heft zeichnest du nur ein Stück davon — messen kann man sie nicht.
Der Anfangspunkt zählt
Die Halbgerade ab \(A\) durch \(B\) und die Halbgerade ab \(B\) durch \(A\) sind verschieden: Sie zeigen in entgegengesetzte Richtungen.
Über die Punkte hinaus
Eine Gerade zeichnest du mit dem Geodreieck deutlich über beide Punkte hinaus, eine Strecke genau von Punkt zu Punkt.