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Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Woran erkennst du sicher, dass g ∥ h?
AFB IZwei Geraden g und h sind ins Heft gezeichnet. Welche Beobachtungen beweisen wirklich, dass g und h parallel sind?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Dass sich zwei Linien auf dem Blatt nicht treffen, beweist nichts — vielleicht schneiden sie sich einen Meter weiter. Ein einzelner Abstand reicht auch nicht: Erst wenn der Abstand überall (zur Kontrolle an zwei weit entfernten Stellen) gleich ist, sind g und h parallel. Die Länge der gezeichneten Stücke spielt gar keine Rolle.
Suche zu jeder falschen Beobachtung ein Gegenbeispiel: zwei Linien, die trotzdem nicht parallel sind.
Denke daran: Geraden sind unendlich lang — das Blatt zeigt nur einen Ausschnitt.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen rund um parallel und senkrecht.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merke: ⊥ und ∥ beschreiben immer, wie zwei Linien zueinander liegen — nicht, wie sie auf dem Blatt oder im Raum stehen.
Denke an den Unterschied zwischen dem Alltagswort „senkrecht“ und dem Fachwort.
Bei Strecken stellt man sich die ganze Gerade dazu vor.
A3
Buchstaben unter der Lupe
AFB IDie Großbuchstaben sind in Druckschrift aus geraden Strichen gebaut. Gibt es parallele Striche, zueinander senkrechte Striche oder beides?
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1nur ∥
2nur ⊥
3∥ und ⊥
N und Z haben zwei parallele Striche, aber der schräge Strich steht auf keinem von ihnen senkrecht. Bei L und T gibt es einen rechten Winkel, aber keine zwei parallelen Striche. H, E und F haben beides. Achtung: „senkrecht“ meint hier nicht „von oben nach unten“, sondern den rechten Winkel zwischen zwei Strichen.
Suche in jedem Buchstaben zuerst zwei Striche, die nebeneinander herlaufen.
Suche dann eine Ecke, an der zwei Striche einen rechten Winkel bilden.
A4
Handgriffe am Geodreieck
AFB IISo zeichnest du Senkrechte und Parallele. Setze die Begriffe richtig ein — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Für eine Senkrechte zu g legst du die des Geodreiecks genau auf g. Für eine Parallele zu g legst du stattdessen eine genau auf g. In beiden Fällen zeichnest du an der entlang. Soll die neue Linie durch einen Punkt P gehen, du das Geodreieck, bis die Kante durch P geht — dabei muss die Linie auf g .
An der kurzen Kante entlang entsteht eine Linie, die g unter 45° schneidet — weder senkrecht noch parallel. Mittellinie und Hilfslinien sind nur zum Anlegen da; gezeichnet wird immer an der langen Kante. Wer Mittellinie und Hilfslinie vertauscht, bekommt genau die andere Lage.
Welche Linie des Geodreiecks steht senkrecht auf der langen Kante, welche läuft parallel zu ihr?
Gezeichnet wird bei beiden Konstruktionen an derselben Kante.
A5
Parallele durch einen Punkt
AFB IIGegeben sind eine Gerade g und ein Punkt P, der nicht auf g liegt. Bringe die Schritte für die Parallele h zu g durch P in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Geodreieck so auflegen, dass eine Hilfslinie genau auf g liegt
2Geodreieck an g entlang schieben, bis die lange Kante durch P geht — die Hilfslinie bleibt auf g
3An der langen Kante entlang eine Linie durch P zeichnen
4Geodreieck wegnehmen, die Linie über P hinaus verlängern und h nennen
5Kontrolle: Abstand von g und h an zwei weit entfernten Stellen messen
Oft rutscht das Verschieben nach vorne: Wer zuerst die Kante an P anlegt und dann versucht, die Hilfslinie auf g zu bringen, verdreht das Geodreieck. Die Kontrolle gehört ans Ende — und ein einzelner Abstand reicht nicht.
Was muss zuerst auf g liegen, damit die Richtung stimmt?
Erst wenn die Richtung stimmt, wird zu P hin verschoben — und erst dann gezeichnet.
A6
Trickaufgabe: Sieht parallel aus …
AFB IIDie Strecken a bis f sind auf Karopapier gezeichnet. Entscheide für jedes Paar, wie die zugehörigen Geraden zueinander liegen. Zähle Kästchen — Augenmaß reicht nicht.
Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
| Paar | parallel | senkrecht | weder noch |
|---|---|---|---|
| a und b | |||
| a und c | |||
| d und e | |||
| a und f | |||
| b und c | |||
| c und e |
f wirkt parallel zu a, läuft aber 5 Kästchen nach rechts und 3 nach oben — a dagegen 2 nach rechts und 1 nach oben (also 4 und 2 oder 6 und 3). Das passt nicht zusammen, also schneiden sich a und f irgendwann. Und b ⊥ c gilt, obwohl sich die gezeichneten Stücke gar nicht berühren: Es kommt nur auf die Richtung an.
Zähle für jede Strecke: Wie viele Kästchen nach rechts, wie viele nach oben oder unten?
Parallel: gleiches Verhältnis (2 rechts, 1 hoch ist wie 4 rechts, 2 hoch). Senkrecht: Das Kästchen-Dreieck wird um eine Vierteldrehung gedreht — aus „2 rechts, 1 hoch“ wird „1 rechts, 2 runter“.
A7
Mix: Strecken, Halbgeraden und ihre Lage
AFB IIRückblick auf „Punkt, Strecke, Gerade“: Verbinde jede Situation mit der passenden Folgerung.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Parallel und senkrecht beschreiben immer die Richtung. Bei Strecken und Halbgeraden denkt man sich die ganze Gerade dazu — deshalb können Strecken senkrecht zueinander sein, die sich gar nicht berühren, und „fast nebeneinander“ ist noch lange nicht parallel.
Stell dir bei jeder Strecke die ganze Gerade vor.
Zeichne die Situationen mit P, Q und den drei Senkrechten kurz ins Heft.
A8
Stimmt die Folgerung?
AFB IIIAlle Geraden liegen auf demselben Blatt. Sechs Folgerungen aus Lenas Heft — drei davon sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 4 geht in Klassenarbeiten am häufigsten schief: Man denkt „senkrecht und senkrecht gibt senkrecht“. Zeichne es: Zwei Linien, die beide senkrecht auf g stehen, laufen nebeneinander her — sie sind parallel.
Zeichne zu jeder Zeile eine kleine Skizze: erst die Voraussetzungen, dann sieh nach.
Beginne immer mit der Geraden, die in beiden Voraussetzungen vorkommt.
A9
Rechteck oder Quadrat?
AFB IIIFür welche Vierecke gilt die Aussage? Ordne jede Aussage einem Bereich zu.
Ordne jede Aussage einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 gilt für jedes Rechteck (also auch fürs Quadrat)
2 gilt fürs Quadrat, aber nicht für jedes Rechteck
3 gilt für keins von beiden
Alles, was mit parallel und senkrecht bei den Seiten zu tun hat, gilt schon für jedes Rechteck — das Quadrat erbt es. Besonders am Quadrat sind die gleich langen Seiten und die senkrechten Diagonalen (zeichne ein langes, schmales Rechteck: Seine Diagonalen kreuzen sich schief). Ein Viereck mit genau zwei rechten Winkeln kann kein Rechteck sein.
Zeichne ein Quadrat und ein langes, schmales Rechteck nebeneinander und prüfe jede Aussage an beiden.
Die Diagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken. Miss beim schmalen Rechteck den Winkel, unter dem sich die Diagonalen kreuzen.
A10
Rechenkette: Ein Gitter aus Geraden
AFB IIIDu zeichnest 5 Geraden, die alle zueinander parallel sind. Dann zeichnest du 3 weitere Geraden, die senkrecht auf diesen 5 stehen — es entsteht ein Gitter.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie viele Schnittpunkte gibt es? Schnittpunkte
- Wie viele rechte Winkel entstehen insgesamt? rechte Winkel
- Wie viele Paare zueinander senkrechter Geraden gibt es? Paare
- Wie viele Paare zueinander paralleler Geraden gibt es? Paare
An jedem Schnittpunkt entstehen 4 rechte Winkel, also 15 · 4 = 60 — wer 15 antwortet, zählt nur einen Winkel pro Kreuzung. Parallele Paare: Unter den 5 Geraden gibt es 10 Paare (wie beim Strecken-Zählen), unter den 3 anderen noch 3 — zusammen 13. Die zweite Falle: Die 3 Senkrechten sind untereinander auch parallel!
Zeichne das Gitter klein ins Heft: 5 waagerechte, 3 senkrechte Linien.
Paare zählst du wie Strecken zwischen Punkten: Jede Gerade mit jeder anderen ihrer Richtung — keine doppelt.