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Parallel und senkrecht

Fahrradplätze und Stadtplan: Mit parallel und senkrecht plant man Schulhöfe und Straßen — und entlarvt Straßen, die nur parallel aussehen.

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Fahrradplätze auf dem Schulhof

AFB I–II

Der Hausmeister markiert auf dem Schulhof neue Fahrradplätze. Alle Markierungslinien beginnen an der geraden Bordsteinkante b und stehen im rechten Winkel auf ihr. Zwei benachbarte Linien sind 80 cm voneinander entfernt, dazwischen passt genau ein Fahrrad.

Markierung der Fahrradplätze (Ausschnitt)
b80 cm
b: Bordsteinkante. Jede Markierungslinie steht im rechten Winkel auf b.
  1. Nenne die Lage der Markierungslinien zur Bordsteinkante und zueinander. Verwende die Zeichen ⊥ und ∥.
  2. Bestimme, wie viele Markierungslinien der Hausmeister für 8 Fahrräder nebeneinander braucht und wie lang die ganze Reihe an der Bordsteinkante ist.
  3. Zeichne einen Plan ins Heft: Bordsteinkante als 10 cm lange Strecke, darauf die ersten vier Markierungslinien im Abstand von 2 cm (2 cm im Heft stehen für 80 cm), jede 5 cm lang. Markiere die rechten Winkel.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Linien stehen alle im rechten Winkel auf b. Was folgt daraus für die Linien untereinander?
Hinweis zu Aufgabe b)
Zeichne 8 Fahrräder als kleine Striche und setze die Linien davor, dazwischen und dahinter. Zähle nach.
Hinweis zu Aufgabe c)
Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf b, die lange Kante an den Startpunkt, und zeichne an der langen Kante entlang.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Jede Markierungslinie steht senkrecht auf der Bordsteinkante, z. B. Linie ⊥ b. Weil alle auf derselben Geraden b senkrecht stehen, sind die Markierungslinien zueinander parallel (∥).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Für 8 Plätze braucht man eine Linie mehr als Plätze: 9 Markierungslinien (Zaunpfahl-Falle: nicht 8!). Die Reihe ist 8 · 80 cm = 640 cm = 6,40 m lang.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Strecke b zeichnen, bei 2 cm, 4 cm, 6 cm und 8 cm (oder ab einem Startpunkt) markieren. Jeweils die Mittellinie des Geodreiecks auf b legen, sodass die lange Kante durch die Marke geht, und 5 cm entlang der langen Kante zeichnen. Rechte Winkel mit Bogen und Punkt markieren:

b2 cm
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Der Stadtplan von Neustadt

AFB II–III

Auf dem Stadtplan von Neustadt sind vier gerade Straßen eingezeichnet. Die Hauptstraße h und der Schulweg s treffen beide im rechten Winkel auf die Parkstraße p. Die Bahnhofstraße b verläuft neben der Hauptstraße; Emma hat den Abstand der beiden an zwei Stellen gemessen. Die Stadt plant außerdem einen neuen Radweg r, der an der Radstation R beginnen soll.

Stadtplan von Neustadt (Ausschnitt)
Rphsb1,5 cm2,1 cm
p Parkstraße · h Hauptstraße · s Schulweg · b Bahnhofstraße · R Radstation. Rechte Winkel sind markiert.
  1. Begründe, dass der Schulweg parallel zur Hauptstraße verläuft (s ∥ h).
  2. Überprüfe Emmas Aussage: „Die Bahnhofstraße ist parallel zur Hauptstraße, denn auf dem Plan kreuzen sie sich nicht.“
  3. Beurteile Leons Vorschlag: „Wir zeichnen den Radweg r durch R einfach senkrecht zur Parkstraße. Dann ist er automatisch parallel zur Hauptstraße und zum Schulweg.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Beide Straßen stehen senkrecht auf derselben Straße.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleiche die beiden gemessenen Abstände. Was müsste für parallele Geraden gelten?
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe Leons Idee mit dem, was du in a) begründet hast. Gilt sie für jeden Punkt R?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Es gilt h ⊥ p und s ⊥ p. Zwei Geraden, die beide senkrecht auf derselben Geraden p stehen, sind zueinander parallel. Also ist s ∥ h.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Emmas Begründung reicht nicht: Dass sich zwei Straßen auf dem Plan nicht kreuzen, heißt nur, dass der Schnittpunkt außerhalb des Ausschnitts liegen könnte. Die Messung zeigt 1,5 cm an der einen und 2,1 cm an der anderen Stelle. Bei parallelen Geraden wäre der Abstand überall gleich. Also ist b nicht parallel zu h; die Straßen laufen nach links aufeinander zu und schneiden sich außerhalb des Plans.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Leons Vorschlag ist richtig: Steht r senkrecht auf p, dann stehen r, h und s alle senkrecht auf derselben Geraden p und sind deshalb zueinander parallel — egal, wo R liegt (nur nicht auf h oder s selbst, sonst fielen die Straßen zusammen). Mit dem Geodreieck: Mittellinie auf p legen, verschieben, bis die lange Kante durch R geht, entlang zeichnen. Eine vollständige Antwort nennt das Urteil und begründet es mit „zwei Senkrechte zu derselben Geraden sind parallel“.