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Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Punkte eintragen
AFB ITrage die vier Punkte der Reihe nach in das Koordinatensystem ein. Achte genau auf die Reihenfolge der Zahlen.
Klicke auf den passenden Gitterpunkt — oder wähle ihn mit den Pfeiltasten und setze ihn mit Enter. Der Cursor startet im Ursprung.
A(6 | 3) und B(3 | 6) bestehen aus denselben Zahlen, sind aber verschiedene Punkte — die erste Zahl sagt immer „nach rechts“, die zweite „nach oben“. Bei C(0 | 5) geht es gar nicht nach rechts: C liegt auf der y-Achse. Bei D(7 | 0) geht es gar nicht nach oben: D liegt auf der x-Achse. Häufiger Fehler: bei einer 0 trotzdem ein Kästchen weit gehen.
Starte immer im Ursprung (0 | 0). Erst die x-Koordinate nach rechts, dann die y-Koordinate nach oben.
Eine 0 bedeutet: In diese Richtung gehst du gar nicht. (0 | 5) liegt deshalb genau auf der Hochachse.
A2
Auf der Hochachse?
AFB IWelche Punkte liegen auf der y-Achse (Hochachse)?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Auf der y-Achse gehst du vom Ursprung nur nach oben, nie nach rechts — die x-Koordinate ist 0. Die Falle ist (6 | 0): Dort ist die y-Koordinate 0, der Punkt liegt 6 nach rechts auf der x-Achse. Der Ursprung (0 | 0) liegt auf beiden Achsen, also auch auf der y-Achse. (1 | 6) liegt knapp daneben — eine Einheit rechts der Achse.
Wenn ein Punkt auf der Hochachse liegt: Wie weit gehst du vom Ursprung aus nach rechts?
Die erste Zahl ist die x-Koordinate. Auf der y-Achse muss sie 0 sein.
A3
Koordinaten ablesen
AFB IIm Koordinatensystem sind sechs Punkte eingezeichnet. Klicke jeweils den gesuchten Punkt an.
Klicke das gesuchte Element in der Zeichnung an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
A(1 | 6) und B(6 | 1) sind die Vertauschungs-Falle, ebenso C(0 | 3) und D(3 | 0). Beim Ablesen hilft: erst senkrecht nach unten auf die x-Achse schauen (x-Koordinate), dann waagerecht nach links auf die y-Achse (y-Koordinate). E(4 | 4) hat zwei gleiche Koordinaten — deshalb ist er 4 Einheiten von beiden Achsen entfernt. F(5 | 6) ist 5 von der y-Achse und 6 von der x-Achse entfernt.
Lies bei jedem Punkt zuerst unten an der x-Achse ab, dann links an der y-Achse.
Der Abstand eines Punktes zur x-Achse ist seine y-Koordinate, der Abstand zur y-Achse seine x-Koordinate.
A4
Wege beschreiben
AFB IIJede Wegbeschreibung endet in einem Punkt. Verbinde sie mit dem richtigen Zielpunkt. Nicht jeder Weg startet im Ursprung!
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Nach rechts oder links ändert sich nur die x-Koordinate, nach oben oder unten nur die y-Koordinate. Bei „Start bei (1 | 4): 3 nach unten“ bleibt x = 1 und aus y = 4 wird 1 — wer hier (4 | 1) wählt, hat die Zahlen vertauscht. Und in der letzten Zeile steht „oben“ vor „links“ — die Reihenfolge im Text ist egal, das Ziel bleibt (2 | 1).
Rechne jede Richtung einzeln: rechts +, links − bei der x-Koordinate; oben +, unten − bei der y-Koordinate.
Beispiel: Start bei (6 | 6), 2 nach links → x = 6 − 2 = 4; 4 nach unten → y = 6 − 4 = 2.
A5
Der Zaun ums Gehege
AFB IIEin rechteckiges Hühnergehege hat die Eckpunkte A(2 | 1), B(8 | 1), C(8 | 5) und D(2 | 5); 1 Einheit entspricht 1 m. Rundherum soll ein Zaun gebaut werden — nur zwischen A und B bleibt eine 2 m breite Toröffnung ohne Zaun. Wie viele Meter Zaun werden gebraucht?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
m
AB = 8 − 2 = 6 m und BC = 5 − 1 = 4 m, der Umfang ist also 6 + 4 + 6 + 4 = 20 m. Ohne das Tor bleiben 20 − 2 = 18 m. Häufige Fehler: die Koordinaten selbst als Längen nehmen (z. B. „8 m“ für AB) oder nur zwei Seiten addieren. Die Länge einer waagerechten Seite ist der Unterschied der x-Koordinaten, die einer senkrechten Seite der Unterschied der y-Koordinaten.
A und B haben dieselbe y-Koordinate — die Seite AB ist waagerecht. Ihre Länge ist der Unterschied der x-Koordinaten.
Umfang = alle vier Seiten zusammen. Danach die 2 m für das Tor abziehen.
A6
Trickaufgabe: Fehlersuche im Schulheft
AFB IISechs Sätze aus Paulas Heft — drei davon sind falsch. Finde sie.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zwei Fehler tauchen immer wieder auf: x und y vertauschen (Satz 1 und 4) und Gitterpunkte statt Abstände zählen (Satz 5). Beim Zählen gilt wie beim Zaun: Zwischen 6 Pfosten gibt es nur 5 Zwischenräume. Sicherer ist es, die Differenz zu rechnen: 6 − 1 = 5.
Prüfe bei jedem Satz: Welche Zahl ist die x-Koordinate, welche die y-Koordinate?
Bei Satz 5: Zähle die Schritte von Gitterpunkt zu Gitterpunkt, nicht die Gitterpunkte selbst.
A7
Rückblick: parallel zu welcher Achse?
AFB IIJede Karte beschreibt eine Strecke durch ihre Endpunkte. Verläuft sie parallel zur x-Achse, parallel zur y-Achse oder schräg? Denk an „parallel und senkrecht“ aus dem letzten Kapitel.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1parallel zur x-Achse
2parallel zur y-Achse
3schräg zu beiden Achsen
Gleiche y-Koordinate → waagerecht → parallel zur x-Achse. Gleiche x-Koordinate → senkrecht nach oben → parallel zur y-Achse. Ändern sich beide Koordinaten, ist die Strecke schräg. Die Falle ist (0 | 4) nach (8 | 4): Der Startpunkt liegt auf der y-Achse, die Strecke selbst verläuft aber waagerecht. Übrigens: Jede Strecke aus Korb 1 steht senkrecht auf jeder Strecke aus Korb 2 — die beiden Achsen stehen ja auch senkrecht aufeinander.
Vergleiche die beiden Endpunkte: Welche Koordinate bleibt gleich?
Bleibt y gleich, geht die Strecke nur nach rechts oder links. Bleibt x gleich, geht sie nur nach oben oder unten.
A8
Achsen und Abstände
AFB IIIKreuze in jeder Zeile alles an, was auf den Punkt zutrifft. Manche Punkte bekommen zwei Kreuze, einer keins.
Setze in jeder Zeile alle passenden Kreuze — es können auch mehrere oder gar keins sein. Enter setzt und löscht.
| Punkt | liegt auf der x-Achse | liegt auf der y-Achse | hat von der x-Achse den Abstand 3 |
|---|---|---|---|
| (0 | 0) | |||
| (0 | 3) | |||
| (3 | 0) | |||
| (5 | 3) | |||
| (3 | 5) |
(0 | 0) liegt auf beiden Achsen, hat von der x-Achse aber den Abstand 0. Bei (0 | 3) ist x = 0, der Punkt liegt auf der y-Achse — und seine y-Koordinate 3 ist genau sein Abstand zur x-Achse. Die Falle ist (3 | 5): Er ist 3 von der y-Achse entfernt, von der x-Achse aber 5. Alle Punkte mit Abstand 3 zur x-Achse liegen im 1. Quadranten auf einer Parallelen zur x-Achse — wie beim Abstand messen.
Auf der x-Achse ist die y-Koordinate 0, auf der y-Achse die x-Koordinate 0.
Der Abstand zur x-Achse wird senkrecht gemessen, also nach oben: Er ist gleich der y-Koordinate.
A9
Der fehlende Eckpunkt
AFB IIIVon jeder Figur fehlt ein Eckpunkt. Die Ecken sind der Reihe nach, gegen den Uhrzeigersinn, benannt. Trage die Koordinaten der gesuchten Punkte ein.
Fülle alle Felder aus — Enter oder „Prüfen“ kontrolliert die ganze Tabelle.
| Figur und gegebene Punkte | gesucht | x | y |
|---|---|---|---|
| Rechteck ABCD: A(2 | 3), B(8 | 3), D(2 | 5) | C | ||
| Quadrat ABCD: A(1 | 1), B(4 | 1), C(4 | 4) | D | ||
| Quadrat ABCD mit den gegenüberliegenden Ecken A(4 | 1) und C(4 | 7) | B | ||
| dasselbe Quadrat | D |
Beim Rechteck und beim ersten Quadrat hilft die Regel „gegenüberliegende Seiten sind parallel“: C hat dieselbe x-Koordinate wie B und dieselbe y-Koordinate wie D. Das letzte Quadrat ist eine echte Denkaufgabe: Es steht „auf der Spitze“. Seine Diagonale AC ist senkrecht und 6 lang, die andere Diagonale BD ist genauso lang, waagerecht und geht durch die Mitte (4 | 4): B liegt 3 rechts davon bei (7 | 4), D 3 links davon bei (1 | 4). Wer (7 | 1) oder (1 | 7) einträgt, zeichnet ein Rechteck mit den Seiten parallel zu den Achsen — dann wären A und C aber keine gegenüberliegenden Ecken.
Mach eine Skizze auf Karopapier. Beim Rechteck: C liegt auf gleicher Höhe wie D und genau über B.
Beim Quadrat auf der Spitze: Die Diagonalen eines Quadrats sind gleich lang, stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich. Wo ist die Mitte von AC?
A10
Knobelei: Die Schatzkarte
AFB IIIAuf einer Schatzkarte ist ein Koordinatensystem eingezeichnet; 1 Einheit entspricht 10 Schritten. Folge der Beschreibung Schritt für Schritt.
Spiele den Lösungsweg Schritt für Schritt durch: Was gilt als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Die schwierigste Stelle ist Schritt 3: „gleiche Höhe“ bedeutet gleiche y-Koordinate, „auf der y-Achse“ bedeutet x = 0. Wer (2 | 0) wählt, hat die beiden Bedingungen vertauscht. Bei langen Wegen hilft es, nach jedem Teilstück den Standort als Punkt aufzuschreiben.
Schreibe nach jedem Teilweg deinen Standort als Punkt (x | y) auf. Rechts/links verändert x, oben/unten verändert y.
Für die Schritte: Addiere alle gelaufenen Einheiten und multipliziere mit 10.