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Das Koordinatensystem

Mit zwei Zahlen durch den Tierpark und quer durch den Schulgarten — wer x und y sauber trennt, kommt an.

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Im Tierpark

AFB I–II

Der Plan des Tierparks ist mit einem Koordinatensystem versehen. Der Eingang liegt im Ursprung. Die Wege laufen wie Straßen entlang der Gitterlinien; 1 Einheit auf dem Plan entspricht 50 m.

Plan des Tierparks
xy12345678123456780EingangLöwenAffenKioskPinguineSpielplatz
Die Wege verlaufen entlang der Gitterlinien. 1 Einheit entspricht 50 m.
  1. Lies die Koordinaten des Löwengeheges, des Affenhauses und des Kiosks ab.
  2. Berechne die Länge des kürzesten Weges entlang der Gitterlinien vom Löwengehege zum Kiosk und vom Eingang zum Kiosk (in Metern).
  3. Tom behauptet: „Die Affen sind bei (6 | 2).“ Erläutere Toms Fehler und wo man bei (6 | 2) tatsächlich landet.
  4. Ein neues Zebragehege Z soll genau über den Pinguinen und auf derselben Höhe wie das Affenhaus liegen. Bestimme die Koordinaten von Z.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vom Tier aus senkrecht nach unten zur x-Achse schauen, dann waagerecht nach links zur y-Achse.
Hinweis zu Aufgabe b)
Wege laufen nur waagerecht oder senkrecht. Zähle die Einheiten nach rechts und nach oben und rechne dann in Meter um.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche Zahl gibt an, wie weit es nach rechts geht, und welche, wie weit nach oben?
Hinweis zu Aufgabe d)
„Genau über den Pinguinen“ legt die x-Koordinate fest, „auf derselben Höhe wie die Affen“ die y-Koordinate.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Löwen L(6 | 2), Affen A(2 | 6), Kiosk K(6 | 6).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Löwen → Kiosk: L(6 | 2) und K(6 | 6) haben dieselbe x-Koordinate, der Weg geht nur nach oben: 6 − 2 = 4 Einheiten = 4 · 50 m = 200 m.
Eingang → Kiosk: 6 Einheiten nach rechts und 6 nach oben, zusammen 12 Einheiten = 12 · 50 m = 600 m. (Jeder Weg entlang der Gitterlinien ohne Umweg ist gleich lang.)

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Tom hat x- und y-Koordinate vertauscht. Die Affen liegen 2 nach rechts und 6 nach oben: A(2 | 6). Bei (6 | 2) geht man erst 6 nach rechts und dann 2 nach oben — dort ist das Löwengehege.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Über den Pinguinen P(4 | 0) heißt: gleiche x-Koordinate 4. Gleiche Höhe wie die Affen A(2 | 6) heißt: gleiche y-Koordinate 6. Also Z(4 | 6) — genau zwischen Affenhaus und Kiosk.

2

Ein Hochbeet für den Schulgarten

AFB II–III

Die AG Schulgarten plant ein quadratisches Hochbeet. Auf dem Plan liegt ein Koordinatensystem über dem Garten, 1 Einheit entspricht 50 cm. Drei Ecken sind schon mit Stäben abgesteckt: A(2 | 1), B(6 | 1) und C(6 | 5).

Die abgesteckten Ecken
xy1234567891011123456789100ABC
Drei Ecken des Hochbeets sind mit Stäben markiert. 1 Einheit entspricht 50 cm.
  1. Das Hochbeet soll quadratisch werden, die Ecken heißen der Reihe nach A, B, C, D. Ermittle die Koordinaten der vierten Ecke D.
  2. Zeige, dass ABCD wirklich ein Quadrat ist.
  3. Um das Beet kommt eine Holzeinfassung. Gib an, wie viele Meter Holz dafür nötig sind.
  4. Ein zweites, gleich großes Beet soll eine ganze Seite mit dem ersten gemeinsam haben. Beide Beete müssen im abgebildeten Bereich liegen, also im 1. Quadranten (keine negativen Koordinaten). Untersuche, welche Lagen möglich sind, und gib jeweils die Eckpunkte an.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
D liegt auf derselben Höhe wie C und genau über A.
Hinweis zu Aufgabe b)
Prüfe die Seitenlängen als Unterschied der Koordinaten — und ob die Seiten parallel zu den Achsen verlaufen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Rechne die Seitenlänge in Meter um.
Hinweis zu Aufgabe d)
Ein Nachbarbeet kann links, rechts, oben oder unten anschließen. Rechne für jede Lage die Koordinaten aus und prüfe, ob eine Zahl negativ wird.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

D hat dieselbe x-Koordinate wie A (2) und dieselbe y-Koordinate wie C (5): D(2 | 5).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

AB: A(2 | 1), B(6 | 1) — gleiche y-Koordinate, also waagerecht, Länge 6 − 2 = 4.
BC: B(6 | 1), C(6 | 5) — gleiche x-Koordinate, also senkrecht, Länge 5 − 1 = 4.
CD: 6 − 2 = 4 (waagerecht), DA: 5 − 1 = 4 (senkrecht).
Alle vier Seiten sind 4 Einheiten lang. Waagerechte und senkrechte Seiten stehen senkrecht aufeinander, also hat ABCD vier rechte Winkel: Es ist ein Quadrat.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Seitenlänge 4 Einheiten = 4 · 50 cm = 200 cm = 2 m. Umfang: 4 · 2 m = 8 m Holz.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Mögliche Lagen (jeweils 4 Einheiten weiter):

rechts (an BC): (6 | 1), (10 | 1), (10 | 5), (6 | 5) — möglich.
oben (an DC): (2 | 5), (6 | 5), (6 | 9), (2 | 9) — möglich.
links (an AD): x = 2 − 4 = −2 — nicht möglich.
unten (an AB): y = 1 − 4 = −3 — nicht möglich.

xy1234567891011123456789100rechtsobenABCD

Es gibt also genau zwei Möglichkeiten. Wer nur „rechts“ findet oder auch „links“ und „unten“ angibt, hat nicht alle Lagen geprüft bzw. die Bedingung des 1. Quadranten übersehen.