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Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Welche Figuren lassen sich falten?
AFB IJede Figur besteht aus sechs gleich großen Quadraten. Welche davon sind Würfelnetze? Stell dir das Falten vor, bevor du klickst.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die drei Fallen haben weder fünf Quadrate in einer Reihe noch einen 2 × 2-Block — und falten trotzdem nicht. Prüfe mit der Gegenüber-Regel: In einer geraden Reihe aus drei Quadraten werden das erste und das dritte zu Gegenseiten. Beim „L“ hat das Eckquadrat so zwei Gegenüber (eines in der Reihe, eines in der Spalte) — also landen zwei Quadrate auf derselben Würfelseite, eine andere bleibt offen. Genau so scheitern auch die beiden anderen Fallen.
Lege in Gedanken ein Quadrat als Boden fest und klappe die Nachbarn hoch. Liegen zwei Quadrate übereinander, ist es kein Netz.
Suche in jeder Figur gerade Dreierreihen: erstes und drittes Quadrat sind Gegenseiten. Hat ein Quadrat so zwei verschiedene Gegenüber, ist die Figur kein Würfelnetz. Richtig sind genau drei Figuren.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen rund um Würfel- und Quadernetze. Entscheide jeweils, ob sie stimmen.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Ein Netz hat genau so viele Teilflächen wie der Körper Flächen hat — und nicht jede Anordnung davon lässt sich falten. Nachbarn im Netz sind am Körper immer Nachbarn, nie Gegenseiten.
Denke bei jeder Aussage an ein Gegenbeispiel: Findest du eines, stimmt die Aussage nicht.
Zwei der fünf Aussagen sind falsch: die über „jede Figur“ und die über die Rechtecke des Quaders.
A3
Welches Netz gehört zu welchem Körper?
AFB IInterleaving mit 3.1.1: Jeder Körper aus dem ersten Unterkapitel lässt sich aufschneiden und flach ausbreiten — außer einem. Verbinde die Bestandteile des Netzes mit dem passenden Körper.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die häufigste Falle ist der Kegel: Viele zeichnen als Mantel ein Dreieck. Rollst du eine Partyhut-Form aber auf, entsteht ein Stück aus einem Kreis mit gebogenem Rand. Die Kugel fehlt absichtlich — sie hat gar kein Netz.
Zähle, wie viele Flächen der Körper hat, und überlege, welche davon eben sind.
Die gekrümmte Fläche des Zylinders wird zu einem Rechteck, die des Kegels zu einem Kreisausschnitt. Grund- und Deckfläche des Prismas sind Dreiecke.
A4
Das sechste Quadrat fehlt
AFB IIBei jedem Netz fehlt ein Quadrat. Nur einer der drei markierten Plätze macht daraus ein Würfelnetz — die anderen führen beim Falten zu einer doppelt bedeckten Seite.
Klicke in jedem Netz den Platz mit dem Fragezeichen an, an dem das sechste Quadrat fehlt. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Merkregel: Alle Quadrate, die auf derselben Seite an einer geraden Reihe hängen, klappen auf dieselbe Würfelseite. Deshalb scheitern die Plätze, an denen ein zweiter Deckel auf die Seite käme, auf der schon einer hängt — in Netz 1 rechts oben, in Netz 2 oben rechts und unten, in Netz 3 links oben. Die übrigen falschen Plätze verlängern eine Reihe auf vier: Die läuft dann schon einmal ganz um den Würfel herum, und das neue Quadrat landet auf derselben Seite wie ein Quadrat am anderen Ende des Netzes.
Welche Würfelseiten sind schon da? Lege ein Quadrat als Boden fest und benenne die anderen: vorne, hinten, links, rechts, oben.
Quadrate, die auf derselben Seite an einer geraden Reihe hängen, klappen auf dieselbe Würfelseite. In Netz 1 hängt oben schon ein Deckel an der Dreierreihe — der fehlende Deckel gehört also nach unten.
A5
Wer liegt wem gegenüber?
AFB IIDas Netz wird zu einem Würfel gefaltet. Bestimme zu jeder Fläche die gegenüberliegende Fläche.
Wähle in jedem Menü die passende Angabe und klicke dann auf „Prüfen“. Mit der Tastatur: Tab zum Menü, ↑/↓ wählt.
Gegenüber von A liegt .
Gegenüber von B liegt .
Gegenüber von E liegt .
A und F liegen in einer geraden Dreierreihe je ein Quadrat auseinander — das erkennst du sofort. Schwieriger sind B und E: Ihre Gegenüber C und D liegen nicht mit ihnen in einer Reihe, sondern „über Eck“. Wer einfach das Quadrat nimmt, das im Bild am weitesten weg liegt, tippt oft daneben. Sicher ist nur das Falten im Kopf — oder das Ausschlussverfahren: Nachbarn im Netz scheiden immer aus.
Nachbarn im Netz (gemeinsame Kante) scheiden aus — sie werden am Würfel Nachbarn.
Nimm E als Boden: A wird die linke, F die rechte Wand. C hängt an A und wird die vordere Wand, B hängt an F und wird die hintere Wand. Welche Seite bleibt für D?
A6
Maße im Quadernetz
AFB IIAus dem Netz unten wird eine Schachtel gefaltet. Lies die Maße ab und denke dabei an die fertige Schachtel.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie lang ist der Streifen aus den vier Seitenflächen, der einmal um die Schachtel läuft? cm
- Wie hoch ist das ganze Netz von der oberen bis zur unteren Kante? cm
- Wie viele der sechs Rechtecke sind 6 cm lang und 2 cm breit? Stück
- Transfer (3.1.2): Wie viel Draht braucht ein Kantenmodell dieser Schachtel? cm
Der Streifen ist 6 + 3 + 6 + 3 = 18 cm lang — nicht 6 + 3 = 9 cm, denn er läuft einmal ganz herum und trifft jede Seitenfläche. Die Höhe ist 3 + 2 + 3 = 8 cm. Für das Kantenmodell zählt jede Kante einmal: 4 · 6 + 4 · 3 + 4 · 2 = 44 cm. Im Netz dagegen erscheinen manche Kanten doppelt, weil sie beim Aufschneiden getrennt wurden.
Die vier Rechtecke in der Mittelreihe sind vorne, rechts, hinten und links. Welche davon sind 6 cm lang, welche 3 cm?
Streifen: 6 + 3 + 6 + 3. Höhe: Deckel + Seitenfläche + Boden. Draht: je vier Kanten mit 6 cm, 3 cm und 2 cm.
A7
Prüfschema für ein Netz
AFB IILina hat die Figur unten aufgezeichnet und will sie ausschneiden. Geh das Prüfschema Frage für Frage durch — antworte immer passend zu dieser Figur.
Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Diese Figur besteht die ersten beiden Schnelltests und sieht fast aus wie das Kreuz — trotzdem faltet sie nicht. Das zweite Quadrat der Reihe hat zwei Gegenüber: das vierte Quadrat in der Reihe und das unterste Quadrat in der Spalte. Beide klappen auf dieselbe Seite. Wer nur nach „fünf in einer Reihe“ und „2 × 2-Block“ sucht, übersieht genau diesen Fehler.
Zähle genau: Wie lang ist die längste gerade Reihe? Gibt es vier Quadrate, die zusammen ein größeres Quadrat bilden?
Schau auf das zweite Quadrat der oberen Reihe: Ein Quadrat weiter nach rechts liegt eines, zwei Quadrate weiter nach unten liegt auch eines.
A8
Ein Spielwürfel zum Selberbasteln
AFB IIIBei einem Spielwürfel ergeben die Augenzahlen gegenüberliegender Seiten immer zusammen 7. Drei Felder im Netz sind schon beschriftet. Welche Zahlen gehören in X, Y und Z? Der fertige Würfel liegt mit der 1 nach oben auf dem Tisch. Wie viele Augen zählst du dann auf den vier Seitenflächen zusammen? Nenne diese Summe S.
Trage in jedes Feld eine Zahl ein. Enter prüft alle Felder, ↑/↓ wechselt das Feld.
X =
Y =
Z =
S =
Das Feld, das der 5 gegenüberliegt, erkennst du nicht an einer geraden Reihe — die 5 und ihr Gegenüber liegen „über Eck“. Die Summe gelingt ohne zu wissen, wie der Würfel liegt: Alle sechs Seiten ergeben 1 + 2 + … + 6 = 21. Oben liegt die 1, unten also die 6 — für die vier Seitenflächen bleiben 21 − 1 − 6 = 14.
Finde zuerst zu jedem beschrifteten Feld sein Gegenüber im Netz — erst dann rechnest du „7 minus …“.
In der Viererreihe ist das erste Feld das Gegenüber des dritten, das zweite das des vierten. Das Feld oben links und das Feld unten liegen einander gegenüber. Für die Summe: alle Augen zusammen sind 21.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB IIISechs Sätze aus Tims Heft zu Körpernetzen — drei davon sind falsch. Finde sie.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Fehler 2 ist der gefährlichste, weil er so vernünftig klingt: Die Schnelltests sind Warnsignale, aber kein Beweis. Sicher bist du erst, wenn jede Würfelseite beim Falten genau einmal bedeckt wird.
Prüfe jede Aussage mit einem Gegenbeispiel oder einer kurzen Rechnung.
Beim Kreuz-Netz liegen quer drei Quadrate übereinander. Und denk an die Figur aus Aufgabe 7.
A10
Trickaufgabe: Drei Paare reichen nicht
AFB IIIAlle fünf Netze sollen dieselbe Schachtel mit 5 cm Länge, 3 cm Breite und 2 cm Höhe ergeben. In jedem Rechteck steht seine Größe in cm. Welche Netze falten wirklich zu dieser Schachtel?
Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
| Netz | faltet zum Quader | faltet nicht |
|---|---|---|
| Netz 1 | ||
| Netz 2 | ||
| Netz 3 | ||
| Netz 4 | ||
| Netz 5 |
Die Falle steckt in Netz 2: Es hat genau drei Paare gleicher Rechtecke — und faltet trotzdem nicht, weil der 5 cm lange Deckel auf einer nur 3 cm langen Kante sitzt. „Drei Paare“ ist also nötig, aber nicht genug. Netz 4 sieht falsch aus, ist aber richtig: Der Deckel steht hochkant, und seine 3-cm-Kante passt genau an die 3-cm-Kante darunter. In Netz 3 liegen die gleich großen Rechtecke nebeneinander statt gegenüber, in Netz 5 ist ein Deckel nur 2 cm statt 3 cm breit.
Prüfe nicht nur, ob es drei Paare gleicher Rechtecke gibt, sondern auch jede Klebekante: Sind die beiden Kanten, die aneinanderstoßen, gleich lang?
Zwei Netze falten. Achte bei Netz 2 auf die Kante unter dem oberen Deckel und bei Netz 3 auf die Reihenfolge im Streifen.