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Körpernetze

Eine Teeschachtel und Würfelboxen: Wer vorher im Kopf faltet, spart Karton und Klebstoff.

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Die Teeschachtel

AFB I–II

Emil möchte für seine Oma eine Teeschachtel basteln: 12 cm lang, 7 cm breit und 6 cm hoch. Er hat dafür das Netz unten gezeichnet (alle Maße in cm). An den Kanten, die beim Falten noch offen sind, klebt er schmale Klebelaschen an.

Netz der Teeschachtel
12 × 67 × 612 × 67 × 612 × 712 × 7
In jedem Rechteck steht seine Größe in cm (Breite × Höhe in der Zeichnung).
  1. Nenne, wie viele Rechtecke im Netz 12 cm × 6 cm, 12 cm × 7 cm und 7 cm × 6 cm groß sind.
  2. Berechne Länge und Breite des kleinsten rechteckigen Kartonstücks, aus dem Emil das Netz (ohne Laschen) ausschneiden kann. Passt es auf ein Blatt im Format DIN A3 (42 cm × 29,7 cm)?
  3. Erkläre, warum Emil genau 7 Klebelaschen braucht.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß. Welche Paare gibt es?
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Länge ist die Summe der vier Rechtecke im Streifen, die Breite die Summe aus Deckel, Seitenfläche und Boden.
Hinweis zu Aufgabe c)
Die Schachtel hat 12 Kanten. An wie vielen davon hängen im Netz schon zwei Flächen zusammen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Je 2 Rechtecke: 2 × (12 × 6) für vorne und hinten, 2 × (12 × 7) für Deckel und Boden, 2 × (7 × 6) für die Seiten.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Länge: 12 + 7 + 12 + 7 = 38 cm. Breite: 7 + 6 + 7 = 20 cm. Das Kartonstück ist 38 cm × 20 cm groß. Es passt auf DIN A3, denn 38 cm < 42 cm und 20 cm < 29,7 cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Schachtel hat 12 Kanten. Im Netz hängen die 6 Flächen an 5 Faltkanten zusammen — diese Kanten sind schon geschlossen. Die übrigen 12 − 5 = 7 Kanten müssen beim Falten zusammengeklebt werden, an jede kommt eine Lasche.

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Würfelboxen für den Schulbasar

AFB II–III

Die Bastel-AG faltet kleine Würfelboxen für den Schulbasar. Jedes Kind hat eine Figur aus Quadraten aufgezeichnet. Paul ist noch nicht fertig: Ihm fehlt ein Quadrat.

Figuren der Bastel-AG
Jana
Omar
Luca
Paul (5 Quadrate)
Alle Quadrate sind gleich groß.
  1. Überprüfe, welche der Figuren von Jana, Omar und Luca Würfelnetze sind. Begründe bei den anderen, was beim Falten schiefgeht.
  2. Zeichne zwei verschiedene Möglichkeiten, wie Paul das sechste Quadrat ansetzen kann, sodass ein Würfelnetz entsteht.
  3. Lea behauptet: „Jedes Würfelnetz enthält eine gerade Reihe aus mindestens drei Quadraten.“ Widerlege Leas Behauptung.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Lege ein Quadrat als Boden fest und klappe in Gedanken hoch. Achte darauf, ob zwei Quadrate auf derselben Seite hängen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welche Würfelseite fehlt noch? In Pauls Dreierreihe hängt unten schon ein Quadrat.
Hinweis zu Aufgabe c)
Eine einzige Gegenbeispiel-Figur reicht. Denke an ein Netz, das wie eine Treppe aussieht.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Jana: Würfelnetz — beim Falten wird jede Seite genau einmal bedeckt. Omar: kein Würfelnetz — die beiden Quadrate rechts neben der Dreierreihe (oben und unten) hängen auf derselben Seite der Reihe und klappen auf dieselbe Würfelseite; eine andere Seite bleibt offen. Luca: kein Würfelnetz — das oberste Quadrat links und das Quadrat ganz rechts unten landen auf derselben Seitenwand, dafür bleibt eine Seite offen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Möglich sind vier Plätze: über einem der drei Quadrate der oberen Reihe oder rechts neben dem letzten Quadrat unten. Zwei Beispiele (ergänztes Quadrat orange):

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Gegenbeispiel: die Treppe aus drei Zweierstufen. Sie ist ein Würfelnetz, enthält aber keine gerade Reihe aus drei Quadraten — waagerecht und senkrecht liegen immer nur zwei nebeneinander. Also stimmt Leas „jedes“ nicht.