MINT lernen

Körper erkennen

Zwei Aufgaben aus Unterricht und Bastelstunde, in denen du Körper nur ertastest — oder in Stücke schneidest.

1

Der Tastbeutel

AFB I–II

Im Unterricht greift Ben mit geschlossenen Augen in einen Stoffbeutel. Er beschreibt, was er fühlt:

  • K1: „nur eine einzige Fläche, überall gewölbt“
  • K2: „zwei gleiche flache Kreise und dazwischen eine gewölbte Fläche“
  • K3: „unten ein flaches Quadrat, vier schräge Dreiecke, oben eine Spitze“
  • K4: „unten eine flache, runde Fläche, dazu eine gewölbte Fläche, oben eine Spitze“
  • K5: „sechs flache Flächen, alles Rechtecke, zwei davon sind Quadrate“
  1. Gib an, welche Körper Ben ertastet.
  2. Zum Schluss fühlt Ben einen Körper K6: „zwei gleiche flache Dreiecke, die einander gegenüberliegen, dazwischen drei Rechtecke“. Bestimme den Körper und die Anzahl seiner Flächen.
  3. Beschreibe, woran Ben beim Tasten sicher erkennt, ob ein Körper mit sechs Rechtecken ein Würfel ist oder ein Quader, der kein Würfel ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Geh die sieben Körper aus dem Unterricht durch: Welche haben gekrümmte Flächen, welche eine Spitze?
Hinweis zu Aufgabe b)
Zwei gleiche Vielecke, die sich gegenüberliegen, und Rechtecke dazwischen — wie heißt dieser Körper?
Hinweis zu Aufgabe c)
Was muss beim Würfel für alle Kanten gelten? Wie kann man Kanten mit den Fingern vergleichen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

K1: Kugel · K2: Zylinder · K3: Pyramide · K4: Kegel · K5: Quader (kein Würfel, denn nur zwei Flächen sind Quadrate).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

K6 ist ein Prisma mit Dreiecken als Grund- und Deckfläche. Es hat 2 + 3 = 5 Flächen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Beim Würfel sind alle 12 Kanten gleich lang, alle sechs Flächen sind gleich große Quadrate. Ben kann z. B. an einer Ecke die drei Kanten mit den Fingern abmessen: Sind sie gleich lang, ist es ein Würfel. Ist eine Kante länger, ist es ein Quader, der kein Würfel ist. Nur „sechs Rechtecke“ zu fühlen reicht nicht, denn das trifft auf beide zu.

2

Schneiden mit dem Knetdraht

AFB II–III

Im Kunstunterricht formt Mila Körper aus Knete. Mit einem gespannten Draht schneidet sie sie gerade durch — der Schnitt erzeugt jedes Mal eine neue, ebene Fläche.

Zylinder aus Knete, senkrecht halbiert
Schnitthintere Hälfte
Der Schnitt läuft von links nach rechts durch die Mitte. Rechts siehst du die hintere Hälfte von vorn: Die orange Fläche ist die neue Schnittfläche.
  1. Mila schneidet eine Knetkugel genau durch die Mitte. Ermittle, wie viele ebene und wie viele gekrümmte Flächen jedes der beiden Teile hat.
  2. Nun schneidet sie einen stehenden Knet-Zylinder senkrecht von oben nach unten durch die Mitte (Skizze). Untersuche, von welchen Flächen eine Hälfte begrenzt wird, und gib ihre Form an.
  3. Tom behauptet: „Wenn man einen Würfel gerade durchschneidet, entstehen immer zwei Quader.“ Widerlege Toms Behauptung mit einem Beispiel.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Schnittfläche ist neu hinzugekommen. Was bleibt von der gekrümmten Fläche der Kugel übrig?
Hinweis zu Aufgabe b)
Zähle getrennt: Was wird aus den beiden Kreisen, was aus der gekrümmten Mantelfläche, was kommt durch den Schnitt dazu?
Hinweis zu Aufgabe c)
Ein einziges Gegenbeispiel genügt. Probiere einen Schnitt, der nicht parallel zu einer Würfelfläche verläuft — zum Beispiel schräg von einer Kante zur gegenüberliegenden Kante.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Jedes Teil hat 1 ebene Fläche (die Schnittfläche, ein Kreis) und 1 gekrümmte Fläche (die halbe Kugeloberfläche). Also 2 Flächen und eine Kante (der Kreisrand).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Eine Hälfte wird begrenzt von: 2 Halbkreisen (oben und unten, eben), 1 Rechteck (Schnittfläche, eben) und 1 halben Mantelfläche (gekrümmt). Zusammen 3 ebene und 1 gekrümmte Fläche. Das Teil ist kein Zylinder mehr — Grund- und Deckfläche sind Halbkreise.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Schneidet man den Würfel schräg von einer unteren vorderen Kante zur gegenüberliegenden oberen hinteren Kante, entstehen zwei Teile mit je zwei Dreiecken als Grund- und Deckfläche und Rechtecken dazwischen — also zwei Dreiecksprismen, keine Quader. Damit ist Toms „immer“ widerlegt. (Nur Schnitte parallel zu einer Würfelfläche ergeben zwei Quader.)