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Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Faltprobe im Kopf
AFB IStell dir vor, du schneidest jede Figur aus und versuchst, sie so zu falten, dass beide Hälften genau aufeinanderliegen. Welche Figuren sind achsensymmetrisch?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Das N wirkt ordentlich, weil es nach einer halben Drehung wieder gleich aussieht — beim Falten an der senkrechten Mittellinie wird aber ein Spiegel-N daraus. Ein rechter Winkel macht noch keine Symmetrie: Die beiden Seiten am rechten Winkel sind verschieden lang, also steht beim Falten immer eine Spitze über. Das Windrad passt nach einer Drehung um ein Drittel auf sich, aber keine Faltlinie bringt die schrägen Flügel zur Deckung. Die Mondsichel hat genau eine Achse: die waagerechte Linie durch ihre beiden Spitzen.
Nimm jede Figur in Gedanken in die Hand: Gibt es eine Linie, an der du sie falten kannst, ohne dass etwas übersteht?
Eine Drehung zählt nicht. Prüfe senkrecht, waagerecht und schräg — bei Dreieck und Windrad: Sind die Teile links und rechts der Faltlinie wirklich Spiegelbilder?
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen rund um Symmetrieachsen. Überlege jeweils mit einer Faltprobe im Kopf.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Ob eine Gerade Symmetrieachse ist, entscheidet allein die Faltprobe: Passen beide Hälften genau aufeinander? Die Richtung der Geraden und „gleich große Stücke“ sind kein Beweis.
Mach bei jeder Aussage die Faltprobe mit einem Beispiel, das du kennst.
Um eine Aussage mit „immer“ zu widerlegen, reicht ein einziges Gegenbeispiel — denk an Diagonalen.
A3
Wie viele Achsen?
AFB IVerbinde jede Figur mit der Anzahl ihrer Symmetrieachsen.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Häufigster Fehler: Die Raute bekommt vier Achsen wie ein Quadrat. Ihre Mittellinien sind aber keine Achsen — beim Falten stehen die Spitzen über. Nur die beiden Diagonalen passen. Beim Pluszeichen zählen die Diagonalen dagegen mit, weil die vier Arme gleich lang sind. Bei regelmäßigen Figuren wie Stern und Sechseck gibt es so viele Achsen wie Spitzen bzw. Ecken.
Zeichne jede Figur kurz und probiere senkrecht, waagerecht und die Diagonalen.
Bei regelmäßigen Figuren hilft: Jede Ecke bzw. Spitze hat eine eigene Achse. Bei der Raute: Passen die Mittellinien wirklich?
A4
Buchstaben in Blockschrift
AFB IIDie Großbuchstaben sind in einfacher Blockschrift geschrieben — so wie auf einem Schild, ohne Verzierungen. Sortiere sie nach der Anzahl ihrer Symmetrieachsen.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1keine Achse
2genau eine Achse
3zwei oder mehr Achsen
Die Fallen sind S und Z: Sie sehen nach einer halben Drehung wieder gleich aus und wirken deshalb symmetrisch — beim Falten entsteht aber ein Spiegel-S bzw. Spiegel-Z. Beim D liegt die Achse waagerecht: Wer nur senkrecht prüft, übersieht sie. H, X und O haben eine senkrechte und eine waagerechte Achse.
Schreib jeden Buchstaben groß auf ein Blatt und halte einen Spiegel senkrecht und waagerecht daneben.
Buchstaben, die nur nach einer halben Drehung gleich aussehen, haben keine Achse. Manche Achsen liegen waagerecht.
A5
Welche Linie ist die Faltlinie?
AFB IIDu siehst ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Seiten am rechten Winkel gleich lang sind, ein gleichschenkliges Trapez und eine L-Form mit gleich langen, gleich breiten Armen. Jede Figur hat zwei gestrichelte Kandidaten-Linien. Klicke jeweils die Linie an, die eine Symmetrieachse ist.
Klicke das gesuchte Element im Bild an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Alle drei falschen Linien sind beliebte Fallen: Linie 1 läuft von einer Ecke zur Mitte der gegenüberliegenden Seite und teilt das Dreieck in zwei gleich große Flächen — beim Falten passen sie trotzdem nicht aufeinander. Linie 4 halbiert die Höhe des Trapezes, doch oben und unten sind verschieden lang. Bei der L-Form liegt die Achse schräg durch die Außen- und die Innenecke (Linie 6); die andere Diagonale (5) klappt den waagerechten Arm ins Leere.
Eine Linie, die zwei gleich große Stücke abschneidet, ist noch keine Faltlinie.
Stell dir vor, du klappst eine Seite um: Fällt jede Ecke genau auf eine andere Ecke? Bei der L-Form lohnt sich der Blick auf die schrägen Linien.
A6
Verkehrszeichen ohne Text
AFB IIBei Verkehrszeichen zählt nicht nur der Umriss, sondern auch das Bild darauf. Wie viele Symmetrieachsen hat jedes Schild?
Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
| Schild | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Kreisverkehr | |||||
| Fahrtrichtung rechts | |||||
| Einfahrt verboten | |||||
| Vorfahrt gewähren | |||||
| Halteverbot |
Das Kreisverkehr-Schild ist die Falle: Es passt nach einer Drehung um ein Drittel wieder auf sich, aber beim Falten zeigen die Pfeile in die Gegenrichtung — also keine Achse. Beim Pfeil-Schild entscheidet der Inhalt: Die runde Scheibe allein hätte unendlich viele Achsen, der Pfeil lässt nur die waagerechte übrig. Das Halteverbot hat vier Achsen: senkrecht, waagerecht und die beiden Balken des Kreuzes.
Achte auf das Bild im Schild, nicht nur auf den runden oder dreieckigen Umriss.
Frage bei jedem Schild: Zeigt der Pfeil, Balken oder das Kreuz nach dem Falten noch in dieselbe Richtung?
A7
Mix mit 3.3.1 — Figur ergänzen
AFB IIDie blaue Gerade g verläuft waagerecht durch die Punkte (0 | 4) und (10 | 4). Sie ist die Symmetrieachse einer Figur, von der die obere Hälfte S–A–B–C–T schon gezeichnet ist (grün). Setze die fehlenden Eckpunkte der unteren Hälfte.
Klicke auf den gesuchten Gitterpunkt — oder wähle ihn mit Tab und den Pfeiltasten und setze ihn mit Enter. Der Kasten unter dem Bild zeigt die Koordinaten des Cursors.
A(3 | 7) liegt 3 Kästchen über g, also liegt A′ 3 Kästchen darunter: A′(3 | 1). Ebenso B′(5 | 3) und C′(8 | 2). Die x-Koordinate bleibt immer gleich, denn der Weg zum Partnerpunkt führt senkrecht über die Achse. Typischer Fehler: 3 Kästchen ab dem Punkt statt ab der Achse abzählen — dann landet man auf g. S und T liegen auf der Achse und brauchen keinen Partner.
Zähle die Kästchen von A senkrecht bis zur blauen Geraden g.
Der Partnerpunkt liegt genauso viele Kästchen auf der anderen Seite von g — die x-Koordinate ändert sich nicht.
A8
Trickaufgabe — die Diagonale im Parallelogramm
AFB IIIJonas untersucht ein Parallelogramm ABCD aus Papier, das weder Rechteck noch Raute ist.
Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Die Falle: „Zwei deckungsgleiche Hälften“ klingt wie die Definition — aber die Hälften müssen durch Falten an genau dieser Linie aufeinanderfallen. Beim Parallelogramm gelingt das nur mit einer halben Drehung. Deshalb hat ein Parallelogramm, das weder Rechteck noch Raute ist, keine Symmetrieachse.
Deckungsgleich heißt nur: gleiche Form und Größe. Wie sind die Dreiecke aufeinandergekommen?
Falten heißt Umklappen an genau dieser Linie — prüfe, ob B dabei auf D fällt.
A9
Pentomino-Detektiv
AFB IIIEin Pentomino besteht aus fünf gleichen Quadraten, die mit ganzen Seiten aneinanderliegen. Es gibt genau zwölf verschiedene. Wie viele der zwölf Pentominos sind achsensymmetrisch? Achtung: Manche sind absichtlich gedreht gezeichnet.
Überlege selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Sechs sind achsensymmetrisch: I, T, U und X mit senkrechter oder waagerechter Achse, dazu V und W mit einer schrägen Achse durch die Eckquadrate — die übersieht man leicht, wer nur senkrecht und waagerecht prüft, kommt auf 4. N und Z wirken ordentlich, passen aber nur nach einer Drehung auf sich; F, L, P und Y haben gar keine Symmetrie.
Prüfe jedes Pentomino einzeln, am besten auf Karopapier nachgezeichnet.
Vergiss die schrägen Faltlinien durch die Kästchenecken nicht. Wer nur nach einer Drehung passt, zählt nicht.
A10
Was passiert mit den Achsen?
AFB IIIEine Figur wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, wie viele Symmetrieachsen die neue Figur hat — zeichne höchstens eine kleine Skizze.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = keine Achse, 2 = eine Achse, 3 = zwei Achsen, 4 = drei Achsen, 5 = vier Achsen. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = keine Achse5 = vier Achsen
Eine Raute wird so verformt (die Seiten bleiben gleich lang), dass sie einen rechten Winkel bekommt.
Aus einer Ecke eines Quadrats wird ein kleines Quadrat herausgeschnitten.
Von einem gleichseitigen Dreieck wird an allen drei Ecken ein gleich großes, kleines gleichseitiges Dreieck abgeschnitten.
An ein Rechteck wird rechts oben ein kleines Quadrat angesetzt, bündig mit der oberen Seite.
Zwei gleiche, schmale gleichschenklige Dreiecke werden mit ihren Grundseiten aneinandergelegt.
Die Raute mit rechtem Winkel ist ein Quadrat: 4 Achsen. Beim Quadrat mit ausgeschnittener Ecke bleibt nur die Diagonale durch diese Ecke übrig. Das Dreieck mit abgeschnittenen Ecken behält alle 3 Achsen, weil an jeder Ecke gleich viel fehlt. Das angesetzte Quadrat zerstört beide Achsen des Rechtecks. Die zwei Dreiecke bilden eine Raute: 2 Achsen. Wer überlegt, welche Faltlinien die Veränderung „überleben“, ist schneller als jede Rechnung.
Skizziere zu jeder Zeile die neue Figur.
Nimm die Achsen der Ausgangsfigur und prüfe einzeln: Welche übersteht die Veränderung?