Abstände messen

Wie weit ist ein Haus von der Straße entfernt? Gemeint ist immer der kürzeste Weg vom Punkt zur Geraden.

• Abstand:Länge der kürzesten Verbindung von einem Punkt \(P\) zu einer Geraden \(g\).
• Lot:Die kürzeste Verbindung steht senkrecht auf \(g\).
• Lotfußpunkt F:der Punkt auf \(g\), an dem das Lot ankommt: \(\overline{PF}\perp g\).
• Schräge Wege:Jede andere Strecke von \(P\) zu \(g\) ist länger als \(\overline{PF}\).

Ziehe das Ende Q des Maßbands auf der Straße \(g\) hin und her und trage mehrere Messungen ein. Findest du die kürzeste?

Halte fest: Die kürzeste Messung ist die senkrechte — ihre Länge ist der Abstand. Zwischen zwei Parallelen ist der Abstand überall gleich.

Mit dem Geodreieck findest du die senkrechte Strecke ohne Probieren.

• Anlegen:Die Mittellinie des Geodreiecks genau auf \(g\) legen.
• Verschieben:Das Geodreieck an \(g\) entlang schieben, bis die lange Kante durch \(P\) geht.
• Zeichnen:An der Kante von \(P\) bis \(g\) zeichnen und den Lotfußpunkt \(F\) markieren.
• Messen:Die Länge ablesen, zum Beispiel \(\overline{PF}=2{,}5\,\text{cm}\).
• Parallelen:Bei \(g\parallel h\) ist der Abstand an jeder Stelle gleich — immer senkrecht messen.
• Zwei Punkte:Der Abstand von \(A\) und \(B\) ist die Länge der Strecke \(\overline{AB}\).