Brüche: Zusammenfassung – Mathe Klasse 5

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Teiler und Vielfache

Teiler gehen ohne Rest auf, Vielfache entstehen beim Weiterzählen — ggT und kgV verbinden beides.

Teiler

a teilt n, wenn n : a ohne Rest aufgeht.

T₁₂ = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Teilbarkeitsregeln

Endstellen für 2, 4, 5, 10 — Quersumme für 3 und 9.

471: 4 + 7 + 1 = 12 → durch 3

kgV

kleinstes gemeinsames Vielfaches.

kgV(4, 6) = 12

ggT

größter gemeinsamer Teiler.

ggT(12, 18) = 6

ggT und kgV

ggT(a, b) ≤ kleinere Zahl · kgV(a, b) ≥ größere Zahl

Mit dem ggT kürzt man, mit dem kgV findet man den Hauptnenner.

Das Produkt ist nicht immer das kgV

4 · 6 = 24, aber kgV(4, 6) = 12. Gleich sind beide nur bei teilerfremden Zahlen.

2

Brüche verstehen und vergleichen

Ein Bruch beschreibt z gleich große Teile von n — derselbe Anteil hat viele Schreibweisen.

Bruch

Nenner: Anzahl gleicher Teile, Zähler: genommene Teile.

3/4 = drei Viertel

Zahlenstrahl

Einheit in n Stücke teilen, z Schritte ab 0.

11/4 = 2 3/4

Erweitern und Kürzen

oben und unten mit derselben Zahl mal bzw. geteilt.

3/4 = 9/12 · 12/18 = 2/3

Vergleichen

gleichnamig machen, dann Zähler vergleichen.

3/4 = 9/12 < 10/12 = 5/6

Erweitern und Kürzen

z/n = (z · k)/(n · k) = (z : k)/(n : k)

Der Wert bleibt gleich — der Punkt auf dem Zahlenstrahl wandert nicht.

Gleich große Teile

Nur wenn alle Teile gleich groß sind, beschreibt ein Bruch den Anteil richtig.

3

Mit Anteilen rechnen

Ganzes, Anteil und Bruchteil — zwei davon sind gegeben, das dritte wird berechnet.

Bruchteil

durch den Nenner, mal den Zähler.

3/4 von 24 = 24 : 4 · 3 = 18

Ganzes

durch den Zähler, mal den Nenner.

3/4 sind 18 → 18 : 3 · 4 = 24

Anteil

Bruchteil durch Ganzes, dann kürzen.

12 von 30 = 12/30 = 2/5

Prozent und Verhältnis

p % = p/100 · a : b hat a + b Teile.

3/20 = 15 % · 1 : 4 → 1/5

Drei Grundaufgaben

Bruchteil = G : n · z · Ganzes = B : z · n · Anteil = B/G

Immer gleiche Einheiten verwenden und mit der ersten Grundaufgabe die Probe machen.

Einheiten angleichen

3/4 h = 45 min · 250 g von 1 kg = 250/1000 = 1/4.

4

Die Regeln, an denen die Punkte hängen

Diese drei Stellen kosten in der Arbeit am häufigsten Punkte.

Welche Grundaufgabe ist es?

Erst notieren, was gegeben ist: Ganzes und Anteil → Bruchteil; Bruchteil und Anteil → Ganzes; Bruchteil und Ganzes → Anteil.

Malnehmen, nicht addieren

Erweitern und Kürzen immer mit derselben Zahl oben und unten — nie etwas dazuzählen.

Bis zum Ende kürzen

Ergebnisse vollständig gekürzt angeben: 18/24 = 3/4, 12/30 = 2/5.