MINT lernen

Welcher Anteil ist es?

45 Minuten Hausaufgaben von einer Stunde Freizeit — welcher Bruchteil ist das eigentlich?

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Teil durch Ganzes

Jetzt sind Bruchteil und Ganzes bekannt — gesucht ist der Anteil.

  • Ansatz: Bruchteil in den Zähler, Ganzes in den Nenner: 45 min von 60 min sind \(\tfrac{45}{60}\).
  • Gleiche Einheit: vorher angleichen: 250 g von 1 kg = 250 g von 1 000 g.
  • Gleiche Stücke: Teil und Ganzes in gleich große Stücke zerlegen und zählen.
  • Größte Stücke: mit dem ggT als Stückgröße ist der Bruch sofort gekürzt: \(\tfrac34\).

Lege den Teil-Streifen auf den Ganzes-Streifen und wähle eine Stückgröße. Gezählt wird, wie viele gleiche Stücke der Teil und das Ganze haben.

Teil auf das Ganze legen

Halte fest: Der Anteil ist Bruchteil durch Ganzes — mit den größtmöglichen gemeinsamen Stücken ist er vollständig gekürzt.

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Den Anteil kürzen

Den Bruch aus Teil und Ganzem kürzt man so weit wie möglich.

Herleitung:

\(\text{Anteil}=\dfrac{12}{30}\)
Teil/Ganzes
12 von 30 Kindern fahren mit dem Rad.
\(\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}\)
\(:6\)
Mit \(\text{ggT}(12,30)=6\) kürzen.
\(\text{Anteil}=\dfrac25\)
Ergebnis
Probe: \(\tfrac25\) von 30 = 30 : 5 · 2 = 12 ✓
  • Vergleichen: 12 von 30 und 10 von 20: \(\tfrac25<\tfrac12\) — obwohl 12 mehr ist als 10.
Merke

Anteil: \(\text{Anteil}=\dfrac{\text{Bruchteil}}{\text{Ganzes}}\) (in derselben Einheit)

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Allgemeine Hinweise

Teil oben, Ganzes unten

45 min von 60 min sind \(\tfrac{45}{60}\), nicht \(\tfrac{60}{45}\). Ein Anteil am Ganzen ist höchstens 1.

Einheiten angleichen

250 g von 1 kg sind nicht \(\tfrac{250}{1}\), sondern \(\tfrac{250}{1000}=\tfrac14\).

Anteile statt Anzahlen vergleichen

Wer mehr Treffer hat, hat nicht automatisch den größeren Anteil — erst durch das Ganze teilen.

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