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Vielfache, ggT und kgV

Zehn Übungen zu gemeinsamen Vielfachen und Teilern — und wann man welches braucht.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
kgV und ggT
AFB I

Bestimme für jedes Zahlenpaar das kgV und den ggT.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann auf einmal. Enter prüft ebenfalls.
Paar6 und 98 und 125 und 712 und 1810 und 25
kgV
ggT
Bei 5 und 7 ist der ggT 1 — teilerfremde Zahlen. Dann ist das kgV das Produkt.
A2
Gemeinsame Vielfache
AFB I

Welche Zahlen sind gemeinsame Vielfache von 4 und 6?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Gemeinsame Vielfache von 4 und 6 sind genau die Vielfachen des kgV 12. 18 und 30 sind nicht durch 4, 40 ist nicht durch 6 teilbar.
A3
Stimmt's? — ggT und kgV
AFB I

Fünf Aussagen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Mit den Grenzen „ggT ≤ kleinere Zahl, kgV ≥ größere Zahl“ lassen sich viele Fehler sofort erkennen.
A4
Aufgabe und Ergebnis
AFB I

Verbinde jede Aufgabe mit ihrem Ergebnis.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
35 = 5 · 7 und 48 = 16 · 3 haben keinen gemeinsamen Teiler außer 1. Bei kgV(7, 14) ist 14 selbst schon ein Vielfaches von 7.
A5
Zwei Leuchttürme
AFB II

Leuchtturm A blinkt alle 20 Sekunden, Leuchtturm B alle 30 Sekunden. Um 22:00:00 Uhr blinken beide gleichzeitig.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Nach wie vielen Sekunden blinken beide wieder gleichzeitig? s
  2. Wie oft blinken beide in den nächsten 10 Minuten gleichzeitig (ohne den Start)? mal
  3. Wie oft blinkt Leuchtturm A in diesen 10 Minuten? mal
kgV(20, 30) = 60 s. In 600 s gibt es 600 : 60 = 10 gemeinsame Blitze und 600 : 20 = 30 Blitze von A.
A6
ggT oder kgV?
AFB II

Welche Zahl wird in der Situation gebraucht?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1ggT
2kgV
Faustregel: „Aufteilen in möglichst große gleiche Teile“ → ggT. „Wann trifft es sich wieder?“ oder „kleinste gemeinsame Menge“ → kgV.
A7
Perlenketten
AFB II

Anna hat 48 rote und 72 blaue Perlen. Sie will daraus möglichst viele gleiche Ketten machen und alle Perlen verbrauchen. Wie viele Ketten werden es?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
ggT(48, 72) = 24. Jede Kette bekommt 48 : 24 = 2 rote und 72 : 24 = 3 blaue Perlen.
A8
Fehlersuche
AFB II

Drei der sechs Ergebnisse sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Typisch: Das Produkt wird für das kgV gehalten und ein gemeinsamer Teiler für den größten.
A9
Teiler von 24 und 36
AFB II

Ordne jede Zahl zu: Ist sie nur Teiler von 24, Teiler von beiden oder nur Teiler von 36?

Ordne jeden Begriff einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur 24
2 beide
3 nur 36
Die größte Zahl im mittleren Bereich ist der ggT: ggT(24, 36) = 12.
A10
Begründung bauen
AFB III

Leonie soll begründen, dass kgV(9, 12) = 36 ist. Baue ihre Begründung — zwei Bausteine sind Fallen.

Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
In Schritten der größeren Zahl zählen und bei jedem Vielfachen prüfen, ob die kleinere Zahl teilt — das erste Treffer ist das kgV.