MINT lernen

Vielfache, ggT und kgV

Zwei Aufgaben vom Sommerfest und aus der Bastelkiste — einmal kgV, einmal ggT.

1

Würstchen und Brötchen

AFB I–II

Für das Sommerfest kauft die 5b Würstchen in Packungen zu 6 Stück und Brötchen in Tüten zu 10 Stück. Es soll gleich viele Würstchen wie Brötchen geben, und nichts darf übrig bleiben.

  1. Gib die Vielfachen von 6 und von 10 bis 60 an.
  2. Bestimme die kleinste mögliche Anzahl und wie viele Packungen und Tüten dafür gekauft werden.
  3. Erläutere, wie viel gekauft werden muss, wenn 74 Gäste je ein Würstchen im Brötchen bekommen sollen.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zähle in 6er- und in 10er-Schritten.
Hinweis zu Aufgabe b)
Suche das kleinste gemeinsame Vielfache.
Hinweis zu Aufgabe c)
Gemeinsame Vielfache sind 30, 60, 90, …

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

V₆: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60. V₁₀: 10, 20, 30, 40, 50, 60.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

kgV(6, 10) = 30: 5 Packungen Würstchen und 3 Tüten Brötchen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

60 reicht nicht für 74 Gäste, also 90 Stück: 15 Packungen Würstchen und 9 Tüten Brötchen. 16 Würstchen und Brötchen bleiben übrig — weniger geht nicht, wenn beides gleich viel sein soll.

2

Geschenkbänder

AFB II–III

Für Geschenke hat die Klasse zwei Bänder: eines ist 180 cm, das andere 240 cm lang. Beide sollen in gleich lange Stücke (ganze Zentimeter) geschnitten werden, ohne dass ein Rest bleibt. Die Stücke sollen möglichst lang sein.

  1. Ermittle die Länge eines Stücks.
  2. Berechne die Anzahl der Stücke.
  3. Beurteile Max’ Vorschlag: „Schneidet 30 cm lange Stücke — oder 50 cm, das geht genauso.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Länge muss 180 und 240 teilen — und so groß wie möglich sein.
Hinweis zu Aufgabe b)
Teile jede Bandlänge durch die Stücklänge.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe beide Längen als Teiler.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

ggT(180, 240) = 60, also 60 cm lange Stücke.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

180 : 60 = 3 und 240 : 60 = 4, zusammen 7 Stücke.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

30 cm geht: 30 ist gemeinsamer Teiler, es entstehen 14 Stücke — aber nicht möglichst lange. 50 cm geht nicht: 180 : 50 = 3 Rest 30. Nur gemeinsame Teiler kommen in Frage, der größte ist 60.