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Übung — AFB II (Zusammenhänge herstellen)

Zehn Sachaufgaben aus dem Alltag — erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Klassenfahrt
AFB II

28 Kinder fahren zum Zoo. \(\tfrac34\) der Kinder fahren mit dem Bus, die anderen mit dem Fahrrad.

a) Wie viele fahren mit dem Bus? b) Wie viele fahren mit dem Rad?

Kinder
Kinder
Ansatz: Erste Grundaufgabe: \(\tfrac34\) von 28.
Rechenweg: \(28:4=7\), \(7\cdot3=21\); der Rest ist \(\tfrac14\).
Lösung: a) 21 b) 7
Vollständige Lösung
a) \(28:4\cdot3=21\) Kinder. b) \(28-21=7\) Kinder — das ist das übrige Viertel.
A2
Bonbons teilen
AFB II

In einer Tüte sind 24 Bonbons. Ben bekommt \(\tfrac13\), Lea bekommt \(\tfrac14\) aller Bonbons.

a) Wie viele bekommt Ben? b) Wie viele bleiben übrig?

Bonbons
Bonbons
Ansatz: Jeden Bruchteil einzeln von 24 berechnen.
Rechenweg: \(24:3=8\), \(24:4=6\), \(24-8-6\).
Lösung: a) 8 b) 10
Vollständige Lösung
a) \(\tfrac13\) von 24 = 8. b) Lea bekommt \(24:4=6\). Übrig: \(24-8-6=10\) Bonbons.
A3
Laufstrecke
AFB II

Lina hat schon \(\tfrac35\) ihrer Laufstrecke geschafft, das sind 1 200 m.

a) Wie lang ist die ganze Strecke? b) Wie viele Meter fehlen noch?

m
m
Ansatz: Zweite Grundaufgabe: Das Ganze ist gesucht.
Rechenweg: \(1\,200:3=400\) m je Fünftel, \(400\cdot5\).
Lösung: a) 2 000 m b) 800 m
Vollständige Lösung
a) Ein Fünftel: \(1\,200\ \text{m}:3=400\ \text{m}\); ganze Strecke \(400\ \text{m}\cdot5=2\,000\ \text{m}\). b) Es fehlen \(\tfrac25\): \(2\cdot400\ \text{m}=800\ \text{m}\).
A4
Haustiere
AFB II

Von 32 Kindern haben 12 ein Haustier.

Gib den Anteil als vollständig gekürzten Bruch an: a) Zähler b) Nenner.

Ansatz: Dritte Grundaufgabe: Teil durch Ganzes.
Rechenweg: \(\tfrac{12}{32}\), mit \(\text{ggT}(12,32)=4\) kürzen.
Lösung: a) 3 b) 8
Vollständige Lösung
Anteil \(=\tfrac{12}{32}=\tfrac{12:4}{32:4}=\tfrac38\).
A5
Wer mag Mathe mehr?
AFB II

In der 5a mögen 15 von 25 Kindern Mathe, in der 5b 18 von 24 Kindern.

Gib beide Anteile in Prozent an: a) 5a b) 5b.

%
%
Ansatz: Anteil als Bruch, kürzen, auf den Nenner 100 bringen.
Rechenweg: \(\tfrac{15}{25}=\tfrac35=\tfrac{60}{100}\); \(\tfrac{18}{24}=\tfrac34=\tfrac{75}{100}\).
Lösung: a) 60 % b) 75 %
Vollständige Lösung
a) \(\tfrac{15}{25}=\tfrac35=60\,\%\). b) \(\tfrac{18}{24}=\tfrac34=75\,\%\). In der 5b ist der Anteil größer, obwohl die Klasse kleiner ist.
A6
Apfelschorle
AFB II

Für Apfelschorle mischt man Saft und Wasser im Verhältnis 2 : 3. Es soll genau 1 l Schorle entstehen.

a) Wie viel Saft? b) Wie viel Wasser?

ml
ml
Ansatz: Teile zählen: \(2+3=5\) Teile, 1 l = 1 000 ml.
Rechenweg: \(1\,000\ \text{ml}:5=200\ \text{ml}\) je Teil.
Lösung: a) 400 ml b) 600 ml
Vollständige Lösung
Ein Teil: \(1\,000\ \text{ml}:5=200\ \text{ml}\). Saft: \(2\cdot200=400\) ml, Wasser: \(3\cdot200=600\) ml. Probe: \(400:600=2:3\).
A7
Zwei Buslinien
AFB II

Bus A fährt alle 12 Minuten ab, Bus B alle 15 Minuten. Um 8:00 Uhr fahren beide gleichzeitig.

a) Nach wie vielen Minuten fahren sie wieder gleichzeitig? b) Wie oft passiert das zwischen 8:01 und 12:00 Uhr?

min
Ansatz: Gesucht ist das kgV von 12 und 15.
Rechenweg: 15, 30, 45, 60 — 60 ist durch 12 teilbar. Bis 12:00 sind es 240 min.
Lösung: a) 60 min b) 4
Vollständige Lösung
a) \(\text{kgV}(12,15)=60\): wieder um 9:00 Uhr. b) 9:00, 10:00, 11:00 und 12:00 Uhr — also 4-mal.
A8
Fliesen legen
AFB II

Ein Boden ist 240 cm lang und 180 cm breit. Er soll mit möglichst großen quadratischen Platten ohne Zuschneiden belegt werden.

a) Welche Seitenlänge hat eine Platte? b) Wie viele Platten braucht man?

cm
Platten
Ansatz: Die Seitenlänge muss 240 und 180 teilen — und möglichst groß sein.
Rechenweg: \(\text{ggT}(240,180)=60\); \(240:60=4\), \(180:60=3\).
Lösung: a) 60 cm b) 12
Vollständige Lösung
a) \(\text{ggT}(240,180)=60\) cm. b) In die Länge passen 4, in die Breite 3 Platten: \(4\cdot3=12\) Platten.
A9
Zimmerplan
AFB II

Auf einem Plan im Maßstab 1 : 100 ist ein Zimmer 5 cm lang und 4 cm breit.

a) Wie lang ist das Zimmer in Wirklichkeit? b) Wie groß ist seine Fläche?

m
m²
Ansatz: 1 cm im Plan sind 100 cm = 1 m in Wirklichkeit.
Rechenweg: 5 cm → 5 m, 4 cm → 4 m; Rechteck \(5\ \text{m}\cdot4\ \text{m}\).
Lösung: a) 5 m b) 20 m²
Vollständige Lösung
a) \(5\ \text{cm}\cdot100=500\ \text{cm}=5\ \text{m}\). b) Breite 4 m, Fläche \(5\ \text{m}\cdot4\ \text{m}=20\ \text{m}^2\).
A10
Schlafenszeit
AFB II

Tim schläft \(\tfrac38\) eines Tages.

a) Wie viele Stunden schläft er? b) Wie viele Stunden ist er wach?

h
h
Ansatz: Ein Tag hat 24 Stunden.
Rechenweg: \(24:8\cdot3\); wach sind \(\tfrac58\).
Lösung: a) 9 h b) 15 h
Vollständige Lösung
a) \(24\ \text{h}:8\cdot3=9\ \text{h}\). b) \(24\ \text{h}-9\ \text{h}=15\ \text{h}\), das sind \(\tfrac58\) des Tages.