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Aufgabenblock — AFB I
Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Regel kennen, anwenden, ausrechnen — von Teilern und Vielfachen über Erweitern und Kürzen bis zu den Grundaufgaben.
A1
Teiler zählen
AFB IWie viele Teiler hat die Zahl 18?
Teilerpaare: Schreibe \(18=1\cdot18=2\cdot9=\ldots\) und zähle beide Partner.
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\(18=1\cdot18=2\cdot9=3\cdot6\), also \(T_{18}=\{1;2;3;6;9;18\}\) = 6 Teiler
A2
kgV bestimmen
AFB IBestimme \(\text{kgV}(6,8)\).
Vielfache: Zähle in 8er-Schritten und prüfe, ob 6 teilt.
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8, 16, 24 — 24 ist durch 6 teilbar = 24
A3
ggT bestimmen
AFB IBestimme \(\text{ggT}(24,36)\).
Teilermengen: Schreibe \(T_{24}\) und \(T_{36}\) auf und suche die größte gemeinsame Zahl.
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Gemeinsame Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12 = 12
A4
Gemischte Zahl umwandeln
AFB ISchreibe \(2\tfrac34\) als unechten Bruch mit Nenner 4. Gib den Zähler an.
Regel: Ganze mal Nenner, dann den Zähler dazu.
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\(2\cdot4+3=11\), also \(\tfrac{11}{4}\) = 11
A5
Erweitern
AFB IErweitere \(\tfrac35\) auf den Nenner 20. Gib den neuen Zähler an.
Regel: Womit wird 5 zu 20? Mit derselben Zahl den Zähler malnehmen.
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\(20:5=4\), \(\tfrac{3\cdot4}{5\cdot4}=\tfrac{12}{20}\) = 12
A6
Vollständig kürzen
AFB IKürze \(\tfrac{18}{24}\) vollständig. Gib den neuen Nenner an.
Regel: Mit dem ggT von Zähler und Nenner kürzen.
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\(\text{ggT}(18,24)=6\): \(\tfrac{18}{24}=\tfrac34\) = 4
A7
Gleichnamig vergleichen
AFB IMache \(\tfrac58\) und \(\tfrac23\) gleichnamig mit dem Nenner 24. Gib den Zähler des größeren Bruchs an.
Regel: Beide Brüche auf 24 erweitern, dann die Zähler vergleichen.
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\(\tfrac58=\tfrac{15}{24}\), \(\tfrac23=\tfrac{16}{24}\) — größer ist \(\tfrac23\) = 16
A8
Anteil von einer Größe
AFB IBerechne \(\tfrac34\) von 36 €.
€
Regel: Durch den Nenner teilen, mit dem Zähler malnehmen.
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\(36\ \text{€}:4\cdot3=9\ \text{€}\cdot3\) = 27 €
A9
Das Ganze bestimmen
AFB I\(\tfrac25\) einer Ernte sind 14 kg. Wie viel wiegt die ganze Ernte?
kg
Regel: Durch den Zähler teilen, mit dem Nenner malnehmen.
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\(14\ \text{kg}:2\cdot5=7\ \text{kg}\cdot5\) = 35 kg
A10
Bruch in Prozent
AFB ISchreibe \(\tfrac{3}{20}\) in Prozent.
%
Regel: Auf den Nenner 100 erweitern.
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\(\tfrac{3\cdot5}{20\cdot5}=\tfrac{15}{100}\) = 15 %