MINT lernen

Teiler und Teilbarkeitsregeln

Zwei Aufgaben, in denen Teiler über Gruppen und Zahlencodes entscheiden.

1

Gruppen für den Wandertag

AFB I–II

Die 72 Kinder der fünften Klassen sollen für den Wandertag in gleich große Gruppen eingeteilt werden. Jede Gruppe soll mindestens 5 und höchstens 15 Kinder haben.

  1. Gib alle Teiler von 72 an.
  2. Ermittle alle möglichen Gruppengrößen und die zugehörige Anzahl der Gruppen.
  3. Begründe ohne Division, warum Gruppen zu je 10 Kindern nicht möglich sind.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Suche die Teilerpaare: 1 · 72, 2 · 36, …
Hinweis zu Aufgabe b)
Nur Teiler zwischen 5 und 15 kommen in Frage.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche Endziffer haben Vielfache von 10?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

T₇₂ = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Gruppen zu 6 (12 Gruppen), zu 8 (9 Gruppen), zu 9 (8 Gruppen) oder zu 12 Kindern (6 Gruppen).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Vielfache von 10 enden auf 0. 72 endet auf 2, also ist 72 nicht durch 10 teilbar — es blieben 2 Kinder übrig (72 : 10 = 7 Rest 2).

2

Der Zahlencode

AFB II–III

Lina denkt sich eine vierstellige Zahl der Form 6 ★ 4 ■. Sie verrät: „Meine Zahl ist durch 5 und durch 9 teilbar.“

  1. Bestimme die möglichen Ziffern für ■.
  2. Ermittle alle Zahlen, die Lina gemeint haben kann.
  3. Beurteile Tims Aussage: „Dann ist Linas Zahl auch durch 45 und durch 15 teilbar.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Denke an die Endziffern-Regel für 5.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne die Quersumme für ■ = 0 und ■ = 5 getrennt aus; sie muss durch 9 teilbar sein.
Hinweis zu Aufgabe c)
Zerlege 45 und 15 in Faktoren.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

■ muss 0 oder 5 sein.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

■ = 0: 6 + ★ + 4 + 0 = 10 + ★ → ★ = 8, Zahl 6 840. ■ = 5: 15 + ★ → ★ = 3, Zahl 6 435. Es gibt genau zwei Zahlen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Tim hat recht: 45 = 5 · 9, und die Zahl ist durch 5 und 9 teilbar (6 840 : 45 = 152, 6 435 : 45 = 143). Da 9 durch 3 teilbar ist, ist sie auch durch 3 und 5, also durch 15 teilbar.