Teiler als Rechtecke
Eine Zahl ist ein Teiler von \(n\), wenn die Division ohne Rest aufgeht.
- Teiler: 3 ist Teiler von 12, denn \(12:3=4\) Rest 0. Kurz: \(3\mid 12\).
- Kein Teiler: 5 ist kein Teiler von 12, denn \(12:5=2\) Rest 2. Kurz: \(5\nmid 12\).
- Teilerpaare: \(12=1\cdot12=2\cdot6=3\cdot4\) — Teiler treten immer paarweise auf.
- Teilermenge: \(T_{12}=\{1;\,2;\,3;\,4;\,6;\,12\}\) — alle Teiler, der Größe nach.
- Primzahl: hat genau zwei Teiler, 1 und sich selbst: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
Wähle eine Zahl und verändere die Anzahl der Reihen mit dem Regler (oder den Tasten − und +). Die Plättchen werden spaltenweise neu gelegt. Finde alle Rechtecke ohne Rest.
Halte fest: Lassen sich \(n\) Plättchen ohne Rest zu einem Rechteck legen, sind Reihen- und Spaltenzahl Teiler von \(n\).
Teilbarkeit ohne Rechnen
Bei vielen Teilern genügt ein Blick auf die Ziffern.
- Durch 2: letzte Ziffer 0, 2, 4, 6 oder 8 — 358 ja, 357 nein.
- Durch 5: letzte Ziffer 0 oder 5 — 745 ja.
- Durch 10: letzte Ziffer 0 — 1 230 ja.
- Durch 4: die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ist durch 4 teilbar — 316, denn \(4\mid16\).
- Durch 3: die Quersumme ist durch 3 teilbar — 471: \(4+7+1=12\).
- Durch 9: die Quersumme ist durch 9 teilbar — 5 931: \(5+9+3+1=18\).
Teilbarkeit: \(a\mid n\) heißt: \(n:a\) geht ohne Rest auf.
Allgemeine Hinweise
1 und die Zahl selbst
Jede Zahl \(n\) hat die Teiler 1 und \(n\). Sie werden beim Aufschreiben der Teilermenge oft vergessen.
Teiler oder Vielfaches?
3 ist ein Teiler von 12 — umgekehrt ist 12 ein Vielfaches von 3. Der Teiler ist nie größer als die Zahl.
Paarweise suchen
Teste 1, 2, 3, … und schreibe den Partner gleich dazu. Treffen sich die Paare (bei 36: \(6\cdot6\)), bist du fertig.