MINT lernen

Anteil von einer Größe

Zwei Aufgaben rund ums Geld — aufteilen, sparen und vergleichen.

1

Janas Taschengeld

AFB I–II

Jana bekommt im Monat 36 € Taschengeld. Sie spart \(\tfrac{1}{3}\) davon und gibt \(\tfrac{5}{12}\) für Kino aus. Den Rest gibt sie für Süßigkeiten aus.

  1. Berechne den Betrag, den Jana spart.
  2. Berechne den Betrag für das Kino.
  3. Bestimme den Betrag für Süßigkeiten und gib ihn als Anteil des Taschengelds an.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Durch den Nenner teilen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erst ein Zwölftel, dann fünf Zwölftel.
Hinweis zu Aufgabe c)
Rest = Taschengeld minus die beiden Beträge.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(\tfrac{1}{3}\) von 36 € = 36 € : 3 = 12 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

36 € : 12 · 5 = 3 € · 5 = 15 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

36 € − 12 € − 15 € = 9 €. Anteil \(\tfrac{9}{36}\) = \(\tfrac{1}{4}\).

2

Zwei Angebote

AFB II–III

Auf dem Schulfest kostet ein Spiel normalerweise 40 €. Stand A wirbt: „Du zahlst nur \(\tfrac{3}{4}\) des Preises!“ Stand B wirbt: „\(\tfrac{1}{5}\) des Preises geschenkt!“

  1. Berechne den Preis an beiden Ständen.
  2. Vergleiche die Angebote.
  3. Beurteile Toms Aussage: „Bei B zahlt man \(\tfrac{4}{5}\) des Preises. Das ist mehr als \(\tfrac{3}{4}\) — also ist A bei jedem Preis günstiger.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Bei B wird ein Bruchteil abgezogen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welcher Preis ist kleiner?
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche \(\tfrac{3}{4}\) und \(\tfrac{4}{5}\) mit dem Hauptnenner 20.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

A: 40 € : 4 · 3 = 30 €. B: \(\tfrac{1}{5}\) von 40 € = 8 €, also 40 € − 8 € = 32 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Stand A ist 2 € günstiger.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Tom hat recht: \(\tfrac{3}{4}\) = \(\tfrac{15}{20}\) < \(\tfrac{16}{20}\) = \(\tfrac{4}{5}\). Wenn beide Stände denselben Normalpreis haben, zahlt man bei A immer \(\tfrac{1}{20}\) des Preises weniger.