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Erst teilen, dann vervielfachen
Um \(\tfrac{z}{n}\) von einer Größe zu berechnen, sucht man erst ein \(n\)-tel und nimmt es dann \(z\)-mal.
- Ein Viertel: \(\tfrac14\) von 24 Murmeln: \(24:4=6\) Murmeln.
- Drei Viertel: dreimal so viel: \(6\cdot3=18\) Murmeln.
- Kurz: \(24:4\cdot3=18\) — durch den Nenner, mal den Zähler.
- Einheit: bleibt erhalten: \(\tfrac25\) von 35 kg sind 14 kg.
- Umrechnen: geht es nicht auf, kleinere Einheit wählen: \(\tfrac34\) h = 60 min \(:4\cdot3\) = 45 min.
Baue die Rechenkette: Wähle zuerst, durch welche Zahl geteilt wird, dann, mit welcher Zahl malgenommen wird. Die Murmeln ordnen sich nach jedem Baustein neu.
Halte fest: Der Nenner sagt, in wie viele Gruppen man teilt, der Zähler, wie viele Gruppen man nimmt.
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Drei Größen im Blick
Bei jeder Bruchaufgabe spielen drei Größen mit.
- Ganzes: die Größe, von der die Rede ist — 24 Murmeln.
- Anteil: der Bruch — \(\tfrac34\).
- Bruchteil: das Ergebnis — 18 Murmeln.
- Gesucht? Auf dieser Seite der Bruchteil; das Ganze und der Anteil folgen in 5.3.2 und 5.3.3.
Herleitung:
\(20\ \text{€}:4=5\ \text{€}\)
\(:4\)
Ein Viertel von 20 €.
\(5\ \text{€}\cdot3=15\ \text{€}\)
\(\cdot3\)
Drei Viertel sind dreimal so viel.
\(\tfrac34\ \text{von}\ 20\ \text{€}=15\ \text{€}\)
Ergebnis
Der Bruchteil hat dieselbe Einheit wie das Ganze.
Merke
Bruchteil berechnen: \(\tfrac{z}{n}\) von \(G\) \(=G:n\cdot z\)
3
Allgemeine Hinweise
Nicht vertauschen
\(\tfrac34\) von 20 € ist nicht \(20:3\cdot4\). Geteilt wird durch den Nenner.
Einheit prüfen
\(\tfrac34\) h sind 45 min — nicht 0,75 min und nicht 34 min.
Schnelle Probe
Bei einem echten Bruch ist der Bruchteil kleiner als das Ganze: 15 € \(<\) 20 €.