MINT lernen

Das Ganze bestimmen

Zwei Aufgaben, bei denen nur ein Teil bekannt ist — und das Ganze gesucht wird.

1

Die Radtour

AFB I–II

Nach der Mittagspause haben die Kinder \(\tfrac{5}{8}\) der Radtour geschafft. Das sind 25 km.

  1. Berechne die Länge der ganzen Radtour.
  2. Bestimme die Strecke, die nach der Pause noch vor ihnen liegt.
  3. Erkläre, warum die Rechnung 25 : 8 · 5 hier nicht passt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Erst ein Achtel bestimmen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Es fehlen \(\tfrac{3}{8}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Wofür ist diese Rechnung gedacht?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

25 km : 5 = 5 km sind \(\tfrac{1}{8}\); das Ganze: 5 km · 8 = 40 km.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

5 km · 3 = 15 km (oder 40 km − 25 km).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

25 : 8 · 5 berechnet \(\tfrac{5}{8}\) von 25 km (erste Grundaufgabe) und ergibt etwa 15,6 km — weniger als die 25 km, die schon gefahren sind. Das Ganze muss aber größer sein als der Teil.

2

Zwei Sparschweine

AFB II–III

Mia hat \(\tfrac{3}{4}\) ihres Sparziels erreicht, ihr Bruder Max \(\tfrac{2}{3}\) seines Sparziels. Beide haben genau 60 € im Sparschwein.

  1. Ermittle die beiden Sparziele.
  2. Vergleiche, wem noch mehr Geld bis zum Ziel fehlt.
  3. Beurteile Max’ Aussage: „Ich bin näher am Ziel, weil mein Ziel größer ist.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zwei getrennte Rechnungen: durch den Zähler, mal den Nenner.
Hinweis zu Aufgabe b)
Ziel minus Erspartes.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche \(\tfrac{3}{4}\) und \(\tfrac{2}{3}\).

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Mia: 60 € : 3 · 4 = 80 €. Max: 60 € : 2 · 3 = 90 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Mia fehlen 20 €, Max fehlen 30 €. Max fehlt mehr.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist falsch. Mia hat den größeren Anteil erreicht (\(\tfrac{3}{4}\) = \(\tfrac{9}{12}\) > \(\tfrac{8}{12}\) = \(\tfrac{2}{3}\)) und ihr fehlt weniger Geld. Ein größeres Ziel macht es nicht leichter.