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Brüche vergleichen

Ist drei Viertel mehr als fünf Sechstel? Ein gemeinsamer Nenner entscheidet es sofort.

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Gleicher Nenner, gleicher Zähler

Manche Paare kann man ohne Rechnen vergleichen.

  • Gleicher Nenner: gleich große Teile — mehr Teile ist mehr: \(\tfrac58>\tfrac38\).
  • Gleicher Zähler: gleich viele Teile — größere Teile bei kleinerem Nenner: \(\tfrac23>\tfrac25\).
  • Mit ½ vergleichen: \(\tfrac37<\tfrac12<\tfrac47\) — die Hälfte von 7 ist 3,5.
  • Zeichen: \(<\) kleiner, \(>\) größer, \(=\) gleich.
2

Gleichnamig machen

Bei verschiedenen Nennern macht man die Brüche zuerst gleichnamig.

  • Hauptnenner: das kgV der Nenner — bei \(\tfrac34\) und \(\tfrac56\): \(\text{kgV}(4,6)=12\).
  • Erweitern: beide Brüche auf den Hauptnenner bringen.
  • Vergleichen: jetzt entscheidet der Zähler.

Herleitung:

\(\dfrac34=\dfrac{9}{12}\)
\(\cdot3\)
Auf den Hauptnenner 12 erweitern.
\(\dfrac56=\dfrac{10}{12}\)
\(\cdot2\)
Ebenso den zweiten Bruch.
\(\dfrac{9}{12}<\dfrac{10}{12}\)
Zähler
Gleiche Nenner: 9 ist kleiner als 10.
\(\dfrac34<\dfrac56\)
Ergebnis
Die Ausgangsbrüche stehen in derselben Beziehung.
Merke

Brüche vergleichen: Bei gleichem Nenner gilt: \(\dfrac{a}{n}<\dfrac{b}{n}\), wenn \(a<b\).

Ordne die Karten von klein (links) nach groß (rechts). Ziehen — oder mit Leertaste aufnehmen, mit Pfeiltasten verschieben, mit Leertaste ablegen. „Prüfen“ zeigt die Brüche auf dem Zahlenstrahl.

Brüche ordnen

Halte fest: Auf dem Zahlenstrahl steht der kleinere Bruch weiter links — gleichnamig gemacht sieht man es an den Zählern.

3

Allgemeine Hinweise

Großer Nenner, kleiner Bruch

\(\tfrac1{10}<\tfrac12\), obwohl 10 größer ist als 2 — Zehntel sind kleinere Stücke.

Die Differenz täuscht

\(\tfrac23\) und \(\tfrac34\) haben beide „einen Teil Abstand“ zur 1. Weil \(\tfrac14<\tfrac13\), ist \(\tfrac34\) größer.

Erst kürzen, dann vergleichen

\(\tfrac{10}{15}\) und \(\tfrac{6}{9}\) sind beide \(\tfrac23\) — gekürzt sieht man es sofort.

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