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Mischen nach Rezept
Ein Verhältnis vergleicht zwei Teile miteinander, ein Bruch einen Teil mit dem Ganzen.
- Verhältnis: Sirup : Wasser = 1 : 4, lies „1 zu 4“ — auf 1 Teil Sirup kommen 4 Teile Wasser.
- Teile zählen: \(1+4=5\) Teile ergeben das ganze Getränk.
- Als Bruch: Sirup ist \(\tfrac15\) des Getränks, Wasser \(\tfrac45\).
- Gleiches Verhältnis: 100 ml : 400 ml = 1 : 4 — beide Zahlen durch 100 geteilt.
Wähle ein Rezept. Ziehe den Griff am Flüssigkeitsspiegel (oder nutze die Pfeiltasten) und lies an der Skala ab. Mit „Wasser dazu“ füllst du auf.
Halte fest: Bei einem Verhältnis \(a:b\) besteht die Mischung aus \(a+b\) gleichen Teilen.
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Teilen und Maßstab
Mit Verhältnissen teilt man auch Mengen auf — und rechnet Pläne in die Wirklichkeit um.
Herleitung:
\(2+3=5\) Teile
Teile zählen
30 € sollen im Verhältnis 2 : 3 geteilt werden.
\(30\ \text{€}:5=6\ \text{€}\)
\(:5\)
So viel ist ein Teil wert.
\(2\cdot6\ \text{€}=12\ \text{€},\ \ 3\cdot6\ \text{€}=18\ \text{€}\)
\(\cdot2,\ \cdot3\)
Jede Person bekommt ihre Anzahl Teile.
\(12\ \text{€}:18\ \text{€}=2:3\)
Ergebnis
Probe: 12 € + 18 € = 30 €.
- Maßstab 1 : 100: 1 cm im Plan sind 100 cm = 1 m in Wirklichkeit.
- Plan → Wirklichkeit: mal 100; Wirklichkeit → Plan: durch 100.
- Karte 1 : 25 000: 4 cm auf der Karte sind 100 000 cm = 1 km.
- Vergrößerung 10 : 1: das Bild ist zehnmal so groß wie das Original.
Merke
Verhältnis: Bei \(a:b\) ist der erste Anteil \(\dfrac{a}{a+b}\) und der zweite \(\dfrac{b}{a+b}\).
3
Allgemeine Hinweise
1 : 4 heißt nicht ein Viertel
Sirup : Wasser = 1 : 4 bedeutet \(\tfrac15\) Sirup — das Ganze hat 5 Teile, nicht 4.
Einheiten beim Maßstab
1 : 25 000 rechnet in cm. 100 000 cm sind 1 000 m = 1 km.
Erst die Teile zählen
Bei 2 : 3 : 5 sind es \(2+3+5=10\) Teile — dann den Wert eines Teils bestimmen.